779. Найти среднюю за период потерю момента импульса системой двух частиц, совершающих эллиптическое движение (см. предыдущую задачу).

Указание. Общая формула для потери момента импульса была получена в задаче 730.

780*. Найти дифференциальное эффективное излучение при рас-

сеянии потока частиц с зарядами ei, массами mi и скоростью vq на одноименно заряженной частице с зарядом eg и массой mg.

Указание. При вычислении интегралов А и В, входящих в формулу (XII.31), перейти от интегрирования по dt к интегрированию по dr, dt = где г =

= л 1 - - - S - прицельное расстояние, 2а - минимальное расстояние, на У г г

которое могут сближаться частицы (оно достигается при s = 0). Интегрировать сначала по ds, затем по dr. При вычислении В необходимо использовать уравнение траектории относительного движения, которое можно найти в ответе к задаче 712.

781*. Частица с зарядом ei и массой т сталкивается с другой частицей, масса которой много больше т, а заряд eg; прицельное расстояние s. Кинетическая энергия налетающей частицы велика по сравнению с потенциальной энергией взаимодействия частиц Вследствие этого скорость v налетающей частицы может считаться постоянной в течение всего столкновения; она не обязательно мала по сравнению со скоростью света. Найти угловое распределение полного излучения --. Рассмотреть,

fits 2

в частности, случай /3 = 1.

Указание. Воспользоваться общей формулой для углового распределения полного излучения (XII.26). Уиюрение частицы v выразить через действующую

на нее кулонову силу и сюрость v частицы с помощью формул v = -5- и р =

©

782. Определить полное излучение энергии AW и импульса Др частицей, рассмотренной в предыдущей задаче, за все время ее движения. Сделать это как непосредственно - путем интегрирования углового, распределения, найденного в предыдущей задаче, так и с помощью формул, полученных в задачах 765, 766.

783*. Частица с зарядом ei и массой т сталкивается с тяжелой частицей, заряд которой 62. Прицельное расстояние s велико, так что мистическая энергия частицы в течение всего времени движения велика сравнению с ее потенциальной энергией. Скорость частицы v < с. Найти спектр тормозного излучения частицы

Указание. Воспользоваться формулой (П3.15).

784. Поток частиц с зарядом е и скоростью v < с с рассеивается на абсолютно твердой сфере радиуса а. Найти эффективное излучение dx в интервале частот du>. Чему равно полное эффективное излучение ж?

785*. Поток частиц с зарядами ei и массами mi рассеивается на частице с зарядом eg и массой mg - ьфазить дифференциальное эффективное излучение через компоненты Qaff квадрупольного

момента системы. Результат представить в форме, аналогичной (XII.31), (XII.32).

786*. Найти полное эффективное излучение te при рассеянии потока заряженных частиц (заряд е, масса т, скорость vq) одинаковой с ними частицей.

§ 3. Взаимодействие заряженных частиц с излучением

Излучающая система частиц, передавая энергию и импульс полю излучения, испытывает со стороны этого поля обратное воздействие (реакция излучения). Если излучение имеет электрический дипольный характер, то на каждую частицу с зарядом е действует сила лучистого торможения (лучистого трения):

f = 0Р, (XII.34)

где р - электрический дипольный момент всей системы.

В частном случае одного заряда, скорость которого и < с,

f = lv. (XII.35)

В ультрарелятивистском случае и w с сила лучистого трения может быть представлена в виде

/х = - [iy -Hzf + [Ez + Hyf]S; (XII.36)

Сле11ует отметить, что благодаря квантовым эффектам классическая электродинамика становится неприменимой раньше, чем обнаруживается ее внутренняя противоречивость. Это

происходит на расстояниях порядка Ао = тггт; = 137го и в полях Я ~ -г- = „ .

" Аого 137еЗ

ось X выбрана вдоль направления скорости частицы, Е, Н - компоненты

внешнего поля, в котором движется излучающая частица 8 = - " -

л/1 - vlc

энергия частицы.

Сила лучистого трения, определяемая формулами (XII.34)-(XII.36), не вполне корректным образом учитывает реакцию излучения. Понятием силы лучистого трения можно пользоваться только тогда, когда эта сила мала по сравнению с другими силами, действующими на частицу в ее системе покоя. Это условие выполняется при движении частицы с зарядом е и массой т в заданном электромагнитном поле Е, Н, если

А » го, (XII.37)

Я < = 4, (XII.38)

где А - длина волны, излучаемая частицей, го = = 2,8 • 10~см -

классический радиус электрона. Условия (XII.37) и (XII.38) означают, что классическая электродинамика становится внутренне противоречивой на очень малых расстояниях (больших частотах) и в слишком сильных полях.

Электромагнитная волна, падающая на систему зарядов, вызывает ускоренное их движение. Вследствие этого, система становится источником вторичных волн - рассеивает падающую волну. Процесс рассеяния характеризуется дифференциальным и полным сечениями рассеяния, определение которых дано в § 2 гл. VIII.

Электромагнитное поле движущейся заряженной частицы обладает энергией, импульсом и, следовательно, массой (электромагнитная масса частицы). Вопрос об электромагнитной массе элементарных частиц не может быть решен на основе классической электродинамики. Однако классическая теория хорошо поясняет саму идею электромагнитной массы. Задачи 787*-790* иллюстрируют основные положения этой теории, а также возникающие в ней трудности.

787*. Найти импульс электромагнитного поля частицы с зарядом е, движущейся равномерно со скоростью v. Частицу рассматривать в ее системе покоя 5" как твердый шарик с радиусом го (в системе, где скорость