r-R), R-r).J

MR = eEoe-*"* + (R x Но) - m7(R -

Здесь Ho - постоянное и однородное магнитное поле, Ш7 - коэффициент «трения»; сила трения пропорциональна относительной скорости электронов и ионов, т. е. разностям (г - R) и (R - г) для электронов и ионов соответственно. Электрическое поле Е = Еое"*"* зависит от времени по гармоническому закону.

Ищем рещение системы (1) в виде

г = гое-»*, R = Roe-*. (2)

Выберем направление Но за ось z и введем циклические компоненты векторов Го и Ro по формулам

го±1 = Т;(»*ох ± ггоу), Ro±i = +(0х ± 1гоу).

Подставим (2) в (1) и сложим получивщиеся уравнения:

-гс<;(шго + MRq) = [(Ro - го) х Но]. Левую часть последнего равенства можно записать в виде

-iuj[{M + m)Ro + ш(го - Ro)]. Пренебрегая т по сравнению с М, получим

шЕо±1 = (±Пя + •)«±ь (3)

Обратная зависимость в том же приближении имеет вид E=ij + ii(jxHo),

где R = - - постоянная Холла.

Тензор электропроводности:

(Тгк = (Т5гк - егЫЩ.

321. Обозначим массу, скорость и заряд электрона через т, г, -е а те же величины, относящиеся к иону, через М, R, +е. Тогда получим следующую систему уравнений движения:

тг = -eEoe-*"* - (г х Но) - Ш7(г - . ,

( - гш + 7 т гс<;я)5±1 Т гшя-Roii = -oib

Из уравнений (3) и (4) находим s.

Вектор поляризации Р вычисляется по формуле Р = ATese""*, где N - число ионов (равное числу электронов) в единице обьема.

Компоненты тензора диэлектрической проницаемости запишутся в виде

.- = 1-- -, .() = 1-

шуш + г-у + шн - ш )

Компонента е*) имеет такой же вид, как скалярная диэлектрическая проницаемость в отсутствие магнитного поля, полученная в задаче 312; она неограниченно возрастает при ш -» 0. Компоненты при учете движения ионов содержат в знаменателе лишний член шнн, им можно пренебречь

при < 1, т. е. при больших частотах ш. Однако при малых частотах этот член становится существенным; при ш -» О он приводит к тому, что компо-

ненты остаются конечными: = 1 + . Благодаря этому в плазме

могут существовать волны весьма малой частоты (магнитогидродинамиче-ские волны). Распространение электромагнитных волн в плазме с учетом колебаний положительных ионов рассматривается ниже в задаче 445.

322. В системе координат, ось жз которой совпадает с выделенным направлением, тензор Tik должен иметь вид

/ Т Та О

Tik =

Это согласуется с результатами, полученными в задачах 318, 319 и др.

= Ж " s = Ro-ro. Затем поделим первое из уравнений (1) на ш, второе на М и вычтем их друг из друга. Пренебрегая членами Щ по сравнению с -7775 по сравнению

М " М

С 7S, X Но) по сравнению с (г х Но), обозначив шн =

и используя (2), получим:

г гт 1 в I ч Т тт ??л I . -

327.

,«fR laD 47Г.

rotB = -- + -J, с at с

divD = 47r/9, divB = 0.

§ 3. Ферромагнитный резонанс

328. Мх = A sin(c<;of + a). My = A cos(c<;of + a), Mz = C, где Шо = У Но, а - начальная фаза, АиС - константы, связанные условием М = Mq , т. е. А + = Mq , где Мо - намагниченность насыщения. Движение вектора намагниченности представляет собою обычную лармо-рову прецессию.

324. Поскольку включение поля происходит в момент f = О, то из принципа причинности следует, что P(f) = О при f < 0. Обозначив диэлектрическую восприимчивость через а = а + га", получим

оо оо

P(f) j а{ш)Е{ш)е-(1и} = j а{ш)е-dw, (1)

-оо -оо

где Е(с<;) - компонента Фурье поля E(f) = Eo(J(f). Умножим (1) на е*"* и проинтегрируем по f от -оо до 0. В силу условия P(f) = О при f < О будем иметь

оо О

j dwa(w) j e-*(-)*df = 0. (2)

-оо -оо

Используя (П 1.17) и отделяя вещественную и мнимую части, получим

-оо -оо

откуда следуют соотнощения Крамерса-Кронига.

325. £И = 1+ /"Vz-