/(г) = u*{r,t)u{r,t) = /i(r) + 2v i(r)/2(r)Re7(ri,r2,r). (VIII.38) В этой формуле т = (si - S2)/c, величины

Ii{v) = \Ai\Mut-ti)\- = \Ai\I{vi)

представляют собой интенсивности в точке г, если открыто только одно г-е отверстие. Функция 7(ri,Г2,т) называется комплексной степенью когерентности (или коэффициентом частичной когерентности) и определяется следующим образом:

(ьг2,г) = %, (VIII.39)

V/l(r)/2(r)

где

Г(г1,Г2,г) = u(ri,f)u*(r2,t + r) (VIII.40)

- корреляционная функция полей в точках ri и Г2 в моменты t vit + т. Случаю пространственной когерентности соответствует г = 0.

Понятие корреляционной функции и определения (VIII. 39), (VIII.40) сохраняют свой смысл независимо от описанного здесь способа изучения когерентных свойств поля с помощью двух отверстий. Можно любым способом разделить световой пучок от точечного источника на два пучка с интенсивностями Ji и /2 и осуществить задержку одного из них на время т относительно другого. Если затем соединить опять эти пучки и наблюдать в малой области около точки г усредненную по t интенсивность

постоянная Планка. Параметр вырождения характеризует важное свойство квантовых излучателей: способность к вынужденному или стимулированному излучению. Это свойство состоит в том, что интенсивность излучения от излучателей, находящихся в электромагнитном поле, пропорциональна 1+S и увеличивается с ростом S.

Пусть поле и(г, t) в точке наблюдения г в момент t выражается, согласно принципу Гюйгенса, через поля в точках ri, гг в моменты времени f-ti, t-t2:

U{r,t) = Aiu{ri,t-tl) +A2U{r2,t-t2). (VIII.37)

Здесь tl = s\/c, t2 = S2/C, si = r - ri, S2 = r - Г2, Ai, A2 - множители, зависящие от геометрии схемы и размеров отверстий, расположенных вблизи точек, радиусы-векторы которых ri и гг.

Тогда наблюдаемую усредненную интенсивность в точке г в момент t при стационарном режиме можно записать в виде

результирующего поля, то эта интенсивность будет описываться формулой вида (VIII. 38), коррелящюнная функция - формулой (VIII.40), а коэффициент частичной когерентности - формулой (VIII.39) с ri = гг = г. Функция Г(г, г, т) называется автокорреляционной функцией поля в точке с радиусом-вектором г в моменты tvit + T.

Коэффициент частичной когерентности удовлетворяет неравенствам

0< 7(Г1,Г2),Г) <1.

Нижняя граница этих неравенств отвечает полностью некогерентному свету, для которого /(г) = /i(r) + /2(г), верхняя же граница - полностью когерентному свету. За меру резкости интерференционных полос принимается видимость по Майкельсону:

В(г) = = 7(г1,г2),г)2. (VIII.41)

«тах + minx 1 + Н

Положение максимумов усредненной интенсивности определяется условием

аг§7(г1,Г2),г) = 2п7г, п = О, ±1, ±2,...

Если в поле когерентной световой волны находится некоторый предмет, рассеивающий эту волну, то в области наложения рассеянного поля на поле основной («опорной») волны образуется интерференционная картина, интенсивность которой в каждой точке этой области зависит как от интен-сивностей, так и от разности фаз рассеянной и опорной волн. Эту картину можно отобразить на фотопластинке, а затем использовать эту фотопластинку как дифракционную решетку, пропуская через нее когерентный свет. Интенсивность / света, прошедшего через проявленную фотопластинку в данной ее точке (х, у) при освещении пластинки светом, распределенным с интенсивностью 1{х,у), пропорциональна 1{х,у):

Г{х,у)=Т{х,у)1{х,у)

и зависит от степени почернения фотопластинки, характеризуемой «пропусканием» Т{х,у). Пропускание зависит от интенсивности 1о{х,у) первичного поля, вызвавшего почернение, и от контрастности фотоэмульсии, характеризуемой законом

Г(x,2/)oc[o,(x,2/)]-/,

где 7 - коэффициент контрастности фотоэмульсии.

Фотопластинка, на которой изображена картина интерференции опорной волны с волной, рассеянной от предмета, называется голограммой. Оказывается, что при пропускании через голограмму когерентного света за нею образуется объемное изображение первоначального предмета. Процесс такого восстановления первичного волнового поля называется голографией (см., например, [99], [84]) и иллюстрируется задачами 495-499.

Приведем некоторые астрономические постоянные, используемые в решениях задач:

479. Вывести оценочное выражение (VIII.34) для поперечной длины 1 1 когерентности. Исходить из того, что интерференционные картины, создаваемые излучателями, находящимися в разных точках протяженного квазимонохроматического источника с поперечником L, не должны замазывать друг друга в пределах области когерентности. Расстояние до источника R, длина волны Л.

480.

ния S.

Вывести оценочную формулу (VIII.36) для параметра вырожде-

481. Квазимонохроматический источник имеет поперечный размер L и испускает свет с длиной волны Л. Оценить порядок величины того телесного угла Ail, в котором его излучение когерентно.

482. Каковы поперечная и продольная длина, а также телесный угол и объем когерентности излучения, испускаемого атомами натрия, находяшимися в атмосфере Солнца. Наблюдается (на Земле) спектральная линия с длиной волны Ло = 5 • 10~ см, масса атома m = 3,7 • 10~2. Главный вклад в ширину спектральной линии дает тепловое движение атомов (температура Г w 6000 К).

Указание. Доплеровская ширина спектральной линии

где к - постоянная Больцмана (см. задачу 795).