506.

da=(l+cos2.)Fa(q)x

4 sin

2 ЯуО, -2 Яга

~ ЫП --

X <

{Ях + Яy)aN.

-1 2

{Ях + g!,)o

--4sin2

gaATim -sin--

sin sin ±

где N\ = Li/a, N3 = L/a. Положения главных максимумов выражаются условием Лауэ: q = 27rg, где g = {тх/а,ту/а,тг/а). В максимумах сечение

<b={l + cos4)\Fa{2ng)\

>ЩЬзГ

2 "/rav--b/i

Угол .0 связан cq = 2тгд соотношением (VIII.44).

507. При fc » 1/а дифракционная картина сосредоточена в области малых углов, поскольку, согласно (VIII.44) и уравнению Лауэ, fc. = 27г5 ~ ~ 1/а и . ~ 1/afc <С 1; при этом q <к.

Введем обозначение: х = q 27rg. В области дифракционного пятна вблизи данного главного максимума величина л < 27Г5 <С fc. Возведем равенство

к = ко + 27гр + X в квадрат и заметим, что = к, а

g.ko = -7rg2. (1)

При этом получится (ко + 27rg) • X + х = о, откуда видно, что при х <д оказывается х ± ко + 27rg, т. е. добавка х перпендикулярна волновому вектору, отвечающему рассеянию в направлении главного максимума. Запишем равенство (ко --27rg) • х = О в виде х и -2ж[{дх1ко)хх + {ду/ко)ху], откуда видно, что >г I < хх 1.Благодзря этому в выражении (1) задачи 505

отношение

Sin2

2 XzaNs

2 Яга

2 Хга

a = 4r2Fa(27rg)2()iViViiV2.

Сечение по-разному зависит от продольных и поперечных размеров. При приблизительном равенстве их полное сечение пропорционально У/з обьем тела), а угловая ширина пропорциональна (у4/зу21/2 i/yi/з

508.

Sin2£ Sin2 Sin2 „2/1 I „„„2.QMc/o M2 III

dcT = 32rg(l +cos2,?)F„(27rg)2-------dfi,

Xxfcgx + x/fcg!/ + zkgz =0, kg = ко -I- 27rg. 509. dcT = 87гг§(1 + cos2 г?)I (27rg)P ~ dfi.

является значительно более пологой функцией от н, чем первые два отношения, и может быть заменено значением ЛГ в максимуме (х = 0). Сечение принимает вид {& <С 1)

da = Arl\Fa{2n)fNl----71772-

(Т) ()

откуда видно, что угловая ширина главного максимума по порядку величины составляет 1/kaNi и l/fcaiVg в направлениях ж и у соответственно. Записав элемент телесного угла в виде (Ю. = dx dxy/k" и интегрируя по Ху ъ бесконечных пределах, получим

Глава IX

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ОГРАНИЧЕННЫХ ТЕЛАХ

510. В случае Е-волн:

(?г = <?0 sin XiX sin Л2У,

Xl = -, Х2=-, П1,П2 = 1,2,

начало координат - в углу прямоугольного сечения, размеры которого по осям хиу равны соответственно а и 6. В случае Я-волн:

= Жо COS(XIX) COs(X2y)

с теми же tei, Х2, однако одно из чисел ni, пг может теперь принимать значение 0. Из приведенных формул следует, что в поперечных направлениях поле имеет характер стоячих волн. Зависимость постоянной распространения А; от о; имеет вид:

Поперечные компоненты полей выражаются через 8г,ЖгС помопц>ю уравнений Максвелла.

511. Для Е-волн:

2са; , о ,