Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [ 165 ] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

Перейдем теперь к интегрированию по переменным

Т2-Т3 §1 + 2§2+тз-т2-т „

х = - =---, у = Т,=§г-гпг,

которые использовались при построении диаграммы Далица. Преобразовав элемент dii d82, найдем

= 2у/1ж j

dxdy.

где область интегрирования ограничена внутренней кривой диаграммы (см. рис. 1056-107).

650. 5-функцию от 4-вектора нужно понимать как произведение четьфех 5-функций от его компонент:

S{pi - РП - Рг2 - Ргз) = НР " Pi " Р2 - Рз) = - S\ - %2 - з)- (1)

Произведя интегрирование по (dps) с помощью (1), придем к выражению

Г = У" tilgf S{y/pl+pl + ml + 2pm cos - S3), (2)

где 8з = т - 8\ - §2, - угол между pi и рг.

Представим (йрг) в виде (фг) = pi dSl2, где (Ю.2 - элемент телесного угла. Примем за полную ось направление pi; тогда dD,2 = 27г sin eft?. Кроме того, р2 dp2 = §2 di, как следует из (XI.3). Преобразуем 5-функцию в (2), использовав формулу (П 1.18):

S{\/pi +Р2 + з + 2piP2 cost?-<g"3) = 2<g"35(2pip2COSt?+p?+pi+mi-<g").

Поскольку - 1 cost? 1, то интеграл (2) будет отличен от нуля только при выполнении неравенств

Pi -Ь Р2 Рз, Pl - Р2 < Рз, Pi - Р2 -рЗ,

но именно эти неравенства определяют границы разрешенной области на диаграмме Далица.

С помошью (3) и (П1.5), выполнив интегрирование по dd, получим



р(°) = (§ + Ш1С,ро),

где ©о - полная энергия и ро - полный импульс на пороге.

После же реакции в системе ц. и. 4-импульс равен р[ = {Мс, 0). Вследствие инвариантности квадрата 4-вектора и закона сохранения 4-импульса, pf = р?. Запишем последнее равенство в развернутом виде:

откуда

MV = J + 2mi,g"o + m?c2-p2,

То = -{М - mi - m)(M -I- mi -- m).

652. a) To = 288 Мэв; 6) To = 160 Мэв; в) To = 763 Мэв;

ч rj, 2mp{m + 2mp)c

где Шр - масса протона.

В частном случае столкновения с протоном m = Шр, имеем

То = бтрС = 5,63 Гэв. Приближенная формула для пороговой энергии:

2{А + 2) 2 То = шрс.

При больших А, То « 2трс.

Последняя формула показывает, что элемент фазового обьема dT = = 2\/Zt? dx dy пропорционален элементу площади на диаграмме Далица. Энергии Ti,T2 и Тз частиц, образующихся при распаде, можно измерять экспериментально и наносить соответствующие точки на диаграмму Далица. При этом густота точек будет пропорциональна величине р (см. условие задачи), которая, таким образом, может быть найдена из данных эксперимента.

651. Рассмотрим 4-вектор энергии-импульса системы частиц р». Он сохраняется, т. е. его соответствующие компоненты до и после реакции равны между собой. При значении кинетической энергии То, соответствующем порогу реакции, образовавшиеся частицы покоятся в системе ц. и. (заметим, что в лабораторной системе отсчета частицы не могут покоиться при пороговом значении То, так как это означало бы нарушение закона сохранения импульса). Вектор полного 4-импульса системы до реакции имеет в лабораторной системе вид:



656. V = --

§ -\- 7П2С

657. По закону сохранения 4-импульса

pl?+P=Pli+P2i. (1)

Чтобы определить угол рассеяния первой частицы, перенесем ри налево и возведем обе части получившегося равенства в квадрат:

Pfi>+ 21 - 2pfi>Pu - 2pu = Pli. (2)

<53. То=(1 + )д. В случае а) имеем по приведенной выше приб)шженной формуле

AS = To = 2,18л<эв (т = 0).

По точной формуле (см. задачу 574) мы получили бы больше на --- w

2mic

« 0,0012Л/эв, где Q = -{М - mi - т)с - тепловой эффект реакции. В случае б) приближенная формула дает Tq = 2\Q\ = 7,96Л/эв. Отличие от точной формулы составляет 0,003 Л/эв.

654. Уравнение реакции имеет вид:

7 + (частица) -> е"*" + е~ + (частица). Порог можно найти по обшей формуле (см. задачу 651):

То = Гшо = 2(mi + 2m - mi)(mi + 2m + mi) = 2rruP(l + щ),

где m - масса электрона (или позитрона). Когда частицы нет, так что mi -> О, пороговая энергия То -> оо, что и означает невозможность реакции.

Последний результат можно также получить, показав невозможность выполнения равенства ki = p+i +p-i, где ki, p+i, p-i - 4-импульсы фотона, позитрона и электрона. Возводя обе части равенства в квадрат, будем иметь

А;2 = (+ + )2 (р + р )2.

Но kf = 0,а инвариантная величина, стоящая в правой части, не равна нулю ни при каких значениях Р4.,р . Это становится очевидным, если перейти в систему отсчета, в которой р+ + р = 0.




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [ 165 ] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0201