512. Бесконечно протяженный дголектрический слой заполняет в вакууме область -о ж а и имеет проницаемости е и . Показать, что такой слой может действовать как волновод (для этого нужно, чтобы поле бегущей электромагнитной волны концентрировалось, в основном, внутри слоя). Определить типы волн, которые могут распространяться в таком волноводе. Ограничиться случаем, когда векторы поля не зависят от координаты у.

513. Дголектрический слой с проницаемостями е, , заполняющий область О ж о, нанесен на поверхность идеального проводника. В области X > а - вакуум. 1Сакие типы электромагнитных волн с амплитудой, убывающей при удалении от слоя, могут распространяться вдоль слоя? Сравнить возможные типы волн с системой волн, полученной в предыдущей задаче.

514. Найти возможные типы волн в круглом волноводе радиуса а, считая его стенки идеально проводящими. Определить граничную частоту а;о для такого волновода.

515. Используя результат предыдущей задачи, найти коэффициенты затухания а разных типов волн в круглом волноводе. Поверхностный импеданс стенок С задан.

516. Определить фазовую и групповую Vg скорости волн в прямоугольном и круглом волноводах с идеально проводящими стенками. Построить их зависимость от А = Щр-.

517. Определить фазовую и групповую Vg скорости волн в волноводе геометрическим методом. Для этого рассмотреть простейшую волну типа H\Q в прямоугольном волноводе, разложить ее на плоские волны и исследовать отражение этих волн от стенок волновода.

518. Исследовать структуру поперечной электромагнитной волны в идеально проводящей коаксиальной линии (большой и малый радиусы соответственно Ь и о). Подсчитать средний поток энергии 7 вдоль линии. Рассмотреть предельный случай одиночного идеально проводящего провода.

519. Определить возможные типы непоперечных электромагнитных волн в коаксиальной линии с идеально проводящими стенками (радиусы а и 6 > а).

520. Определить коэффициент затухания а поперечной электромагнитной волны в коаксиальной линии. Заданы радиусы а, 6 > а и поверхностный импеданс С = С + С"-

Указание. Использовать приведенное в начале главы определение юэффици-ента затухания через потери энергии.

521*. Рассмотреть распространение аксиально симметричной волны электрического типа вдоль одиночного бесконечно длинного цилиндрического проводника с конечной проводимостью, находящегося в вакууме. Определить фазовую скорость волны. Показать, что в случае идеально проводящего провода волна перейдет в поперечную электромагнитную волну (см. задачу 518. Использовать приближенное граничное условие Леонтовича (см. (VIII. 10)).

522. Аксиально симметричная Е-волна распространяется в круглом волноводе радиуса Ь, частично заполненном диэлектриком. Дюлектрик имеет проницаемость е и занимает область а г Ь. Считая а >с 6, определить зависимость фазовой скорости от частоты и граничную частоту. При каких условиях фазовая скорость будет меньще с? Рассмотреть предельный случай волновода, полностью заполненного диэлектриком.

Рис. 31

523. Меязду двумя идеально проводящими плоскостями х = ±а (рис. 31а) помещена в плоскости у = 0 лестничная перегородка (рис. 316), состоящая из тонких металлических полосок, ориентированных вдоль оси X. Расстояния между полосками и их щирина малы по сравнению с длиной волны. Область у > О над лестничной перегородкой заполне-

У-гк =

/J. О -i(ia> о О

\Ща О J. J

(ср. с результатом задачи 331). Определить составляющие электромагнитного поля, постоянную распространения и граничную частоту волновода для случая, когда поле не зависит от у.

525. Электрическое и магнитное поля в волноводе с идеально проводящими стенками, не содержащем дюлектрика, описываются функциями

Ео = «о(х,у)е(=-*), Но =Л?о(2;,у)е»(«=-*).

Если в волновод вставить диэлектрический сердечник, имеющий форму цилиндра произвольного сечения с осью, параллельной оси волновода, то поля в волноводе примут вид

Е = «(ж, у)е*(*=-*), Н = JJ?(x, у)е(*=-*).

Дголектрик в общем случае может характеризоваться тензорными параметрами eik, fJik- Показать с помощью уравнений Максвелла, что постоянная распространения изменится на величину

и 1 {Aeik kSi + Aгfc • oi) dS Ak = k-ko=

где Aeik = £ik - 1. Aifc = Mifc ~ 1> интеграл в числителе берется по площади сечения диэлектрического стержня (AS), интеграл в знаменателе - по площади сечения волновода (5).

на диэлектриком с проницаемостью е, в области у < О - воздух. Найти возможные типы бегущих волн, которые могут распространяться в такой системе вдоль оси z. YiaK связана постоянная распространения этих волн с частотой?

УКАЗАНИЕ. Лестничную перегородку для достаточно длинных волн можно рассматривать как анизотропно проводящую плосюсть, проводимость которой в направлении оси X бесконечна, а в направлении z равна нулю.

524. Прямоугольный волновод с поперечным сечением а х 6 и идеально проводящими стенками заполнен ферродголектриком. Постоянное магнитное поле приложено перпендикулярно широкой стенке волновода (вдоль оси у). Тензоры электрической и магнитной проницаемостей ферродиэлек-трика имеют вид