Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [ 203 ] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

Ео ехр[гк • Ro - i(w - к • vo)t] (a-k.vo)2

K,l(t) -----, 2-• W

Скорость частицы выражается в виде

v(f) = vo + --ехр[гк • Ro - i(w - к • vo)t]. (4)

mw-k-vo

Ток, создаваемый одной частицей, начальные значения радиуса-вектора и скорости которой равны соответственно Ro и vo, запишем в виде

ji(r,f) = ev(f)(r-R(f)), (5)

Расходимость выражений (3) и (4) при kvo = ш связана с некорректным рассмотрением «резонансных» частиц, т.е. частиц, скорость которых удовлетворяет условию kvo = Чтобы избежать этой трудности, предположим, что в плазме отсутствуют частицы с такими скоростями, т. е. исключим из рассмотрения интервал скоростей, удовлетворяющих неравенству v-vo <i;o.

При и> > и>р

где q = yJjJ - >jJp/c, волна распространяется в плазме без затухания.

869. Представим радиус-вектор частицы в виде

R(t) = Ro + vot + Ri(t), (1)

где Vo - скорость частицы в отсутствие поля (тепловая скорость); Ro - радиус-вектор при f = 0; Ri(t) - добавка, обусловленная действием электрического поля плоской волны (магнитным полем пренебрегаем, считая частицы нерелятивистскими).

Величина Ri удовлетворяет уравнению

mRi = еЕоехр[г(к• Ro -Ьк• vot-bк• Ri -(2)

В показателе экспоненты можно пренебречь слагаемым к • Ri, считая выполненным неравенство kRi <С 1. В этом приближении, линейном по Eq, решение (2), соответствуюшее вынужденным колебаниям, имеет вид



\ k-vo (k-vo)2-

!S»(i + 2!)l/(v.)(.). („

ТПШ \ ш / \

Предполагая, что f{vo) не зависит от углов, получим

где v(f) - скорость частицы в точке г = R(f). Для вычисления полного тока j(r,t) нужно умножить (5) на число частиц в обьеме (ciRo), обладающих начальной скоростью vq, и проинтегрировать по всем возможным значениям Ro, vq:

j(r, t)=enjv{t)S{T - R(f))/(vo)(dvo)(dRo). (6)

Начнем с интегрирования по координатам. Аргумент 5-функции зависит от Ro сложным образом, поэтому перейдем к новой переменной интегрирования R = Ro + Vot + Ri(Ro,t). Вычисляя якобиан преобразования с точностью до членов, линейных по Ео, получим

(dRo) = W « (1 -к • Ri)(dR). (7)

После этого интегрирование по (dR) не представляет труда и проводится с помощью формулы типа (П1.4). Подставляя под интеграл (6) выражение (7) и пренебрегая снова слагаемыми к • Ri в показателях экспонент, получим

j(r,t) = enfjvo + , , + rl\M-o){do), (8)

J I m{u> - к • Vo) m{ui - к • vo)"* J

где E = Eoexp[i(k • r - wt)]. Точка к • vq = о; не является особой точкой подынтегрального выражения, так как предполагается, что /(vo) = О при к • Vo = w. Поэтому можно произвести разложение по отношению vo/v = kvo/u>, предполагая характерные скорости частиц малыми по сравнению с фазовой скоростью волны. Это позволяет представить (8) в виде



О-а0 =

[I + -2V,) [Sa0 - - j + (1 + г,,, j

(12)

Oh является чисто мнимым, что свидетельствует об отсутствии диссипации энергии. Вычисляя тензор диэлектрической проницаемости по формуле

ea0 = Sa0 + i, (13)

будем иметь

е„,(а,,к) = ех(<5„,-)+е, (14)

По сравнению со случаем отсутствия теплового движения (dJJ = 0) возник новый важный эффект - зависимость е от к, пространственная дисперсия. В связи с этим диэлектрическая проницаемость стала тензорной величиной. Зависимость е от к обьясняется тем, что ток в некоторой точке создается частицами, приходящими из соседних областей, поле в которых не равно полю в рассматриваемой точке. Пространственная неоднородность поля вместе с тепловым движением частиц и приводят к пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости.

Поведение резонансных (к • vq = ш) частиц рассмотрено в этой задаче недостаточно корректно, в связи с чем при расчете утеряна малая мнимая часть ец, которая описывает передачу энергии от волны к частицам (затухание Ландау, которое существует даже в бесстолкновительной плазме).

Здесь

(к-Е)к „ „ „

Е = -р-, Ех=Е-Е,

= 27Г У" ujj/(v)dx dv . (11)

В случае распределения Максвелла d = Т/т.

Из вьфажения (10) находим тензор проводимости:




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [ 203 ] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0224