27гcЗ[(I) + .2

Из этой формулы видно, что ультрарелятивистская частица излучает главным образом внутри конуса с углом раствора ф = Полная интенсивность излучения:

2е2г,2 l+/3/5 ЗсЗ (1-/92)4

Полная скорость потери энергии:

dS 2е2 г>2

dt! ЗсЗ (1-/92)3"

тардированный момент времени f = f - . В отличие от инвариантной

величины - полная интенсивность излучения не обладает простыми

свойствами релятивистского преобразования при переходе от одной системы отсчета к другой.

768. = f Е2Д2 = eVsin,? . - угол между

dfi 47Г 47rc(l-/3cosi5)

направлением скорости v и направлением излучения п, /9 = v/c. Угловая диаграмма излучения приведена на рис. 127. Когда скорость v частицы мала, излучение вперед и назад име-vQ iwssO ет одинаковую интенсивность. Когда v

81 j сравнимо с с, преобладает излучение впе-

V у ред тем в большей степени, чем ближе v

V f\ к с. Максимум излучения наблюдается

\ j в направлении .о, определяемом уравне-

нием

Рис. 127 1 ,

cos.o = (v/l +24/92-1).

При /9 О .0 71"/2; при /9 1 .о 0. Таким образом, в ультрарелятивистском пределе излучение происходит в основном под малыми

углами к направлению скорости частицы. Полагая . <С 1, представим в виде

dl еЧЧ

-1>-Ц-)-

sin2t?

Хбтгсг cost?

(l-cost?)

где t? - угол между направлением скорости частицы и направлением излучения п.

Наблюдаемая длительность импульса зависит от угла t? между скоростью частицы и направлением излучения:

At = T

Рис. 128

1-cost?

2еЯУ

,,0. -f =

771. = 2egsin6> п 0 » л/1 - «/с2 неподвижный на-

dt Зт2с(1-/32)

блюдатель, находящийся далеко от электрона, зарегистрирует отдельные импульсы излучения, испущенные в те моменты времени, когда скорость электрона направлена на наблюдателя (в пределах конуса с углом раствора t/ « \/1 - t)2/c2, см. задачу 768). Время между импульсами (рис. 128)

t; COS0N

/ t;iCoscr\ „

= T[l---j «Tsin2 0,

где Т = 2nS/есН - период циклотронного вращения, S - энергия частицы, t; = t; cos 0 - проекция скорости на направление поля. Таким образом, вследствие поступательного движения электрона со скоростью t; излучение, испускаемое за время Т, пройдет через неподвижную сферу за время т. Отсюда

1= dT 2еЯ2

dtT 3m2c(l-t;2/c2)

При в будем иметь

2е4я2

769. Полное тормозное излучение в направлении я dfi за все время пролета частицы:

(l-/3cos,5)« .гае/-ё-

Полярная ось направлена вдоль скорости, азимут а отсчитывается от направления ускорения. Угловое распределение излучения приведено на рис. 129. Излучения не происходит в направлениях, определяемых уравнением 71 - cos. = sin. cos.. В частности, при а = О, тг (рис. 129а),

излучения нет в направлении . = arccos. При " = f > (рис 1296), интенсивность излучения отлична от О при всех

X 1~ 1

773.

Рис. 129

18 elP/3

dndt Snmc

(l-/9)x

(1-/92) cos21? + (/9 - sin I? COS a)2 , X / -:-z-:---aa =

(l-/9sin.cosa)5

4д-22(1 2) 1 + C0S2 I? - /3{1 + 3/3) sin I?

87rm2c3

(l-/92sin2l?)V2

где /3 = 1

Начало отсчета азимутального угла а, входящего в подынтегральное выражение, выбрано так, чтобы направление вектора п характеризовалось полярными углами . В ультрарелятивистском случае и w с излучение сосредоточивается вблизи плоскости орбиты в интервале углов Д. « vl-/92.