(j3o и /Зо - статические значения тензора поляризуемости молекулы). Отсюда

;9i7=i(-(l + a)+,

Пренебрегая отличием действующего на молекулу поля от среднего, получим главные значения тензора дюлектрической проницаемости:

£(1) = 1 + 4жМ0{1, £(2) = £(3) = 1 + 47ГЛГ;.

Этот результат показывает, что в сильном постоянном электрическом поле диэлектрик становится анизотропным по отношению к высокочастотным (например, световым) колебаниям. Возникновение анизотропии под действием постоянного электрического поля носит название эффекта Кер-ра. Инерционность этого эффекта очень мала: время установления или исчезновения анизотропии - порядка 10"° сек. (Оно определяется временем установления статистического равновесия в диэлектрике.) Явление Керра широко используется в технике для быстрой модуляции силы света.

314. Считая параметр = а малым, получим с точностью до чле-нов порядка а:

;9i7=i(-(l + a2)+,

£(1) = 1 + 4nN0{l, £(2) = £(3) = 1 + 47гЛГ;. Обозначения те же, что и в предыдущей задаче.

315. Пусть амплитуда поля S увеличится на dS {d8x,d8y,d8z)- При этом над молекулой будет совершена работа

dA=\Re{p-dS*) = \{p-dS* + p*-dS), (1)

где Pi = 0ikEk - компонента дипольного момента системы. Поскольку поглощение энергии отсутствует, эта работа целиком идет на увеличение средней потенциальной энергии молекулы во внешнем поле:

dA = m.

Еое--*+(хНо)],

где Шо - частота собственных колебаний. Решая его методом последовательных приближений, получим в линейном по Яо приближении:

г = . f - i . ,r X Но).

Чтобы получить тензор поляризуемости атома, используем запись векторного произведения с помощью антисимметричного тензора вгы (см. задачу 26). Это даст

/9 . . АлНш Pik = -}Г-5-Oik - г -Zrikl-

В соответствии с общим положением, доказанным в задаче 315, этот тензор является эрмитовым. Векгор гирации (см. задачу 316) в данном случае имеет вид

g =--2 о ~--2

vn?c{u}Q - ш) т{шо - w)

где = 1 - ларморова частота.

Поэтому выражение dA должно быть полным дифференциалом некоторой функции амплитуды поля - энергии системы. Перепишем dW в виде

= i T,(fikSk d8* + d8). (2)

Видно, что эта величина будет представлять собою полный дифференциал только в том случае, если = 13; тогда

= 1 Е fi (t "i +Kd8k) = \Yl fii i) = (Р • i,k i,k

Точно так же можно доказать эрмитовость тензора магнитной поляризуемости для системы, внутри которой не происходит диссипации энергии.

317. Уравнение движения атомного электрона, связанного с ядром ухфугой силой, запишется в виде

О о е°/

£± = 1-

Вектор гирации равен по величине

£° = 1-

р ,2 AireN

5 = i(e--n

и направлен по оси z.

Результат предыдущей задачи получается из найденного точного реще-ния при выполнении условия 2шьш < \ujq - ш\.

319. Теизор Sik имеет такой же вид, как и в предыдущей задаче. Но его компоненты и е° определяются следуюпщми выражениями:

£± = 1-

ш л- гшу

еЯо 2шс

> О, =

,2 AireN

Из-за наличия «трения» (77 0) в электронном газе происходит диссипация энергии, и тензор Sik неэрмитов.

320. j = (тЕ-I-(Е x а).

а= 22"° ш-

Ш272С

Магнитное поле приводит к возникновению тока, перпендикулярного электрическому полю (ток Хашл).