Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [ 139 ] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

(Та +

где 7q - средняя плотность потока энергии в падающей волне и интегрирование производится по всему телесному углу.

471. Для идеально проводящего щара: для дюлектрического щара:

472. Применяем дифракционную формулу (VIII.25). В качестве поверхности интегрирования выберем плоскость, в которой находится экран. Тогда на поверхности интегрирования

pikR\ z\r

и = Л-jr-, dSn = Зтгг dr cos(i, z) = 27r-jr- dr,

Оптическая теорема (3) допускает простую физическую интерпретацию: полное сечение дает меру ослабления первичной волны. Это ослабление является результатом интерференции падающей волны с той частью рассеянной волны, которая имеет ту же поляризацию и направление распространения, что и падающая волна. Поэтому полное сечение оказывается связанным с амплитудой рассеяния «вперед».

468. Рассеянная волна создается электрическим и магнитным ди-польными моментами, которые индуцируются падающей волной. Амплитуда рассеяния F(n) (см. предыдущую задачу) определяется по формулам (XII. 17) и (XII.20).

Окончательный результат:

469. <7„ = б7гб2С.

470. Сила направлена вдоль волнового вектора падающей волны и имеет величину



4 «2+22

Таким образом, в симметричной точке за экраном, не слишком близкой к нему, будет светлое пятно.

Этот результат, противоречащий представлению о прямолинейном ходе световых лучей, был теоретически предсказан Пуассоном (1818 п), который выдвигал его в качестве возражения против теории дифракции Френеля и волновой теории света в целом. Однако эксперименты, выполненные Араго и Френелем, подтверждали наличие пятна, появляющегося вследствие симметрии экрана. Волны, огибающие его края, приходят в среднюю точку с одинаковыми фазами. Очевидно, таким свойством обладают все точки, лежащие на средней линии: в этих точках интенсивность света будет значительно больше, чем в соседних, не лежащих на оси z.

где А = const. После подстановки этих выражений в (VIII.25) переходим к новой переменной интегрирования р = R + Ri:

оо оо

--rdr = -ikAziJ -dp, (1)

о ро

где

ро = \/а2 + 22 + уа2 + zl

Интегрированием по частям можно представить (1) в виде ряда по возрастающим отрицательным степеням кр; условие X < а позволяет отбросить все члены ряда, кроме первого. Это дает

upiz) = Uo--,

где Uo = А - - амплитуда падающей волны на границе экрана.

y/a + zj

Переходя к интенсивности / ~ up2, имеем в точке, симметричной относительно экрана {zi = z):



где Iq ~ 7га2ио2 - полная интенсивность падающего на отверстие света. 476. Дифрагированная волна будет описываться функцией

pikRo

где к - к = q, qy и qj. - составляющие q в плоскости экрана и в перпендикулярном направлении.

При интегрировании по плоскости отверстия воспользуемся полярными координатами с началом в центре отверстия и полярной осью вдоль q{. Это дает

uoe»*A;cos0 27ггДо

где через в обозначен угол падения.

j e-«"=°rdrdip,

473. Используя принцип Бабине (см. (VIII.31)), получим при z =

= 21 » а:

где /о - интенсивность первичной волны на краю отверстия.

474. При 2 » а, / = 4/о sin"

Интенсивность света на средней линии круглой диафрагмы осциллирует бесконечное число раз, уменьшаясь до нуля при z -> оо. Убывание интенсивности по оси связано с тем, что параллельный пучок становится из-за дифракции на отверстии расходящимся и поток энергии через отверстие с увеличением z распределяется на все большую площадь.

475. Пользуясь формулой (VIH.SO) для дифракции Фраунгофера, находим

JaJi{aka)-bJi{bka)]

где а - угол дифракции, Jq - интенсивность падающего света. В случае круглого отверстия




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [ 139 ] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0156