1 - COS at

da = nt, t -» 00.

Мы получим, таким образом:

dW (bji + ЬРО dn 2<?

Отсюда для интенсивности излучения в данном направлении находим хорошо известный результат:

dn~ t dn~ Аж(?

где через v = обозначена средняя скорость колеблющейся частицы,

через . - угол между направлением vo и направлением к. При выводе последней формулы мы воспользовались легко получаемым соотношением

(vo • ekl) -Ь (vo • eif = «о sin

При Шк = Шо и t 00 второй член в скобках очень велик по сравнению с первым и третьим членами. Возбуждение осцилляторов происходит, следовательно, резонансным образом: в первую очередь возбуждаются те осцилляторы поля, частота которых близка к частоте вынуждающей силы FkA-Оставим поэтому только резонансный член и просуммируем энергии, полученные осцилляторами поля, у которых частоты не сильно отличаются от Шо, направление к заключено внутри телесного угла dSl, а орт поляризации бк! (вкг) имеет одно и то же направление:

d9. f fckA 1-С08(Шк-Шо)*

Подынтегральная функция в последнем выражении имеет резкий максимум при Шк = Шо. Этот максимум тем уже, чем больше t. При достаточно

больших t можно вынести плавно меняющийся множитель У] за

знак интеграла, положив в нем ш = шо. В оставшемся интеграле можно устремить 5 к 00. Тогда он примет вид (см. приложение 1):

Интегрированием по углам находим полную интенсивность излучения

3 •

823*. Будем приближенно решать систему уравнений (1) и (3) задачи 819. Пренебрегая реающей излучения, подставим в уравнение (3) напряженность поля Е = Eocoswt падаюшей волны. Его решение, соответству-юшее вынужденным колебаниям, имеет вид:

r{t) = Ео. (1)

Движение частицы под действием падаюшей волны будет возбуждать осцилляторы поля излучения согласно уравнению (1) задачи 819, в котором нужно силу FkA выразить через r(t):

F\o. =-• -5- smwt.

m7rV2 - Шо

Орты поляризации выбраны вешественными. Решая уравнения (1) задачи 819 с начальным условием 9кА(0) = О, получим:

qk\{t) =-• -2-2Т7-2{Уаш1 - sinwfet).

Поступая далее так же, как в задаче 821, найдем интенсивность излучения в направлении к с поляризацией, характеризуемой ортом вкА:

rf/kA 1 rfWkA с<(Ео • ekA)

<т t dn 87rmV (w-wg) •

Из (2) видно, что рассеянное излучение линейно поляризовано в плоскости, проходяшей через Ео и к. Вводя угол t? между векторами Ео и к, получим:

da 8Tj dl / eL w чin2,, dn cEdn \тс) (ш-шУ

что находится в полном согласии с результатом задачи 799. Интегрированием по углам находим полное сечение рассеяния:

3 {rncJ (cj-cof

Глава XIII

ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ

826. Разложив векторы поля в интеграл Фурье по координатам и времени:

E(R, t)= J S{k, ш)е-- (dk) do;...,

получим из уравнений Максвелла систему алгебраических уравнений относительно амплитуд Фурье:

хп X Ж{к,ш) = -е{ш)8{к,ш) - i<j(f п • V - l), яе{ш)п SiKuj) = -i<5(f п • v - l),

здесь Ji?(k,c<;) - амплитуда Фурье магнитного поля, к = хп, te - параметр, выражающийся через ш и к, п - единичный вектор. При выводе (1) нужно учесть, что амплитуда Фурье функщш (J(R-vf) равна -{к.-лг-ш)

и что 6{ах) = тт($(ж). Из системы (1) определяются S и Ж: