743. Найти угловое распределение и полную интенсивность / излучения от открытого резонатора, рассмотренного: а) в задаче 532; б) в задаче 533.

Указание. Эти резонаторы можно рассматривать как совокупность электрического и магнитного диполей, колеблющихся с резонансной частотой шо.

744. Моменты двух одинаковых электрических диполей направлены по одной прямой и осциллируют в противофазе с частотой из (амплитуда ро). Расстояние между центрами о, а » о. Найти электромагнитное поле на

расстояниях г » о. Найти угловое распределение излучения и его

полную интенсивность /.

745*. В линейной антенне длиной I возбуждена стоячая волна тока с амплитудой о, частотой ш и узлами на концах антенны. Число полуволн тока, укладывающихся на длине антенны, равно т. Найти угловое

распределение излучения

746. Найти полное излучение / и сопротивление излучения R = антенны, рассмотренной в предыдущей задаче.

Указание. Результат выражается через интегральный косинус

Ci{x) = C + \Rx + J

где С = 0,577 - постоянная Эйлера (см. справочник [90], 8.230).

741. Найти выражения электрических дипольного Zp и квадрупольного Zq, а также магнитного дипольного Zm членов разложения вектора Герца, справедливые при произвольной зависимости токов и зарядов от времени, на расстояниях г » о, а » о (выполнение условия г » а не обязательно).

742. Найти в векторной форме выражения для напряженностей электромагнитных полей электрического р и магнитного m дипольных осцилляторов на расстояниях от них, больших по сравнению с их размерами.

Указание. При дифференцировании по г учитывать, что моменты р и m

должны быть взяты в ретардированный момент t = t - и, следовательно, зависят от г.

Нагрузки на концах антенны должны быть подобраны таким образом, чтобы отраженной волны не возникало.

В линейной антенне длиной I распространяется бегущая волна тока = сое**~*\ где fc = , - координата точки на антенне. Найти

угловое распределение и полную интенсивность / излучения.

748*. В круглой проволочной петле радиуса о возбуждена стоячая волна тока вида = /osinnae"**. Найти электромагнитное поле Н, Е в волновой зоне.

749*. Центры двух электрических дипольных осщшляторов с частотой из и одинаковой амплитудой ро ж находятся на оси z, на равных

расстояниях от начала координат и на расстоянии о = ДРУг от друга. Колебания в осщшляторах сдвинуты по фазе на . Найти угловое распределение излучения

750. Отражение системы В зарядов p{r,t) и токов j(r, f) в плоскости 2: = О состоит в том, что а) каждая точка г = {x,y,z) переходит в положениег = {x,y,-z); б) плотность заряда меняет знак: p{r,t) = = -р{т,1), где р - плотность заряда в отраженной системе В. Выяснить, как при отражении преобразуются плотность тока j(r,f), электрические р, Q и магнитный тп моменты системы, а также электромагнитное поле Е, Н.

751. Доказать, что электромагнитное поле произвольной системы В зарядов вблизи идеально проводящей плоскости может быть получено как суперпозиция полей системы В и системы В, отраженной в этой плоскости (см. предыдущую задачу). Рассмотреть, в частности, излучение электрического дипольного осциллятора с моментом p(f) = pof{t) (ро = 1, f{t) - произвольная функция), находящегося на расстоянии 6 < Л от такой плоскости и образующего с ней угол ipo = const (ограничиться электрическим дипольным приближением).

752. Электрический диполь с амплитудой момента ро и частотой ш находится на расстоянии от идеально проводящей плоскости (о < А, вектор Ро параллелен плоскости). Найти электромагнитное поле Е, Н на расстояниях г > Л и угловое распределение излучения

¥(r,f)=

Д - R • v/c где R = г - Го.

(XII.23)

753. а) Показать, что если функция u(r, а) удовлетворяет уравнению Гельмгольца Ди + ки = О, то потенциал Герца для монохроматического поля электрического типа (Нг = 0) с частотой ш = ксъ свободном от источников поля пространстве может быть представлен в форме: Z = ur +

1 л

+ gradx, X = (™); б) найти выражения составляющих напряженно-

к дг

сти электромагнитного поля Н, Б по осям сферической системы координат через u(r, а) (функция и называется потенциалом Дебая).

Указание. Доказывая, что AZ + kZ = О, обратить внимание на то, что существует соотношение Дх -Ь fcx + 2« = 0.

754. Показать, что поле точечного электрического дипольного осциллятора с моментом рое~"*, находящегося в точке го(го ро), может быть

описано потенциалом Дебая (см. задачу 654) вида и = • где R =

= г - Го.

Указание. Вектор Герца Z = ur + grad х, соответствующий потенциалу и,

отличается от вьфажения е* (см. (XII. 14)), но приводит к тем же выражениям Б л

755. Точечный электрический дипольный осциллятор с моментом рое"*** находится на расстоянии 6 от центра идеально проводящего щара радиуса а. Момент направлен вдоль линии, соединяющей диполь с центром щара. Воспользовавщись потенциалом Дебая и (см. задачу 753), найти электромагнитное поле Е, Н. Найти угловое распределение излуче-

§ 2. Электромагнитное ноле точечного заряда, движущегося произвольным образом

Точечный заряд е, движущийся со скоростью v(f) и находящийся в момент времени f в точке ro(f), возбуждает электромагнитное поле, потенциалы которого в точке г в момент времени t определяются формулами Лиенара - Вихерта: