частицы равна v, имеет место лоренцово сокращение). Ввести электромагнитную массу то покоя частицы, связанную соотнощением Эйнштейна с энергией ее поля в состоянии покоя. Какие при этом возникают трудности?

788. Найти энергию Wm магнитного поля, а также полную электромагнитную энергию W частицы, рассмотренной в предыдущей задаче.

789*. Найти силу F, с которой заряженная сферически симметричная частица действует сама на себя (сила самодействия) при ускоренном поступательном движении с малой скоростью v <с. Запаздывание и лоренцово сокращение не учитывать.

Указание. Вычислить равнодействующую сил, приложенных к малым элементам de заряда частицы, воспользовавшись выражением для напряженности поля точечного заряда (X1I.25).

790*. Найти уточненное выражение для силы F самодействия заряженной сферически симметричной частицы (см. предыдущую задачу). При решении учитывать эффект конечной скорости распространения взаимодействия с точностью до первого порядка по времени t - t распространения взаимодействия между элементами частицы. Рассмотреть, в частности, предельный случай точечной частицы. Оценить вклад отбрасываемых членов более высокого порядка по f - f в этом предельном случае.

791. Какое время Г прожил бы резерфордовский атом водорода, если бы электрон в атоме двигался и излучал как классическая частица? Считать, что электрон, теряя энергию, движется к протону по пологой спирали, так что в каждый момент времени он излучает как заряд на круговой орбите (радиус орбиты медленно меняется со временем). При каком условии справедливо это предположение? Начальный радиус атома о = 0,5 • 10~* см.

792. Релятивистская частица с зарядом е и массой m движется по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле Н, теряя энергию на излучение. Найти закон изменения энергии и радиуса орбиты со временем e{t) и r{t). В начальный момент времени = О энергия частицы равна §0 (ср. с задачей 791).

793. Электрон в бетатроне разгоняется на орбите постоянного радиуса а вихревым электрическим полем. Последнее индуцируется временным магнитным полем частоты ш. Найти критическое значение энергии электрона (?кр> при котором потери на излучение равняются с энергией, приобретаемой электроном за счет работы вихревого электрического поля.

794*. Частица с зарядом е и массой m притягивается к некоторому центру квазиупругой силой -тшт. В некоторый момент времени t = 0

в этом гармоническом осцилляторе возникают свободные колебания. Учитывая реакцию излучения, но считая ее малой, найти закон затухания этих колебаний. Определить форму спектра такого осциллятора и ширину спектральной линии («естественная ширина»). Как связаны между собой неопределенность энергии излучаемых фотонов и время жизни осциллятора?

795. Газ состоит из атомов с массой т. Неподвижный атом этого газа излучает свет с частотой (естественной шириной линии испускания пренебрегаем). Из-за теплового движения атомов и эффекта Допплера наблюдатель, неподвижный относительно сосуда с газом, зарегистрирует

частоту, отличающуюся от wq. Найти форму -г- спектра излучения газа,

OJUJ

нагретого до температуры Г.

Указание. Скорости атомов газа распределены по закону Максвелла

где - доля молекул, сюрость v которых заключена в промежутке dvxdvydvz,

к = 1,38 • 10~ эрг/град - постоянная Больцмана. Так как выполняется условие v<c, можно в формуле, вьфажающей допплеровское изменение частоты (см. задачу 574), отбросить все члены, порядок которых выше .

796. Излучающий атом, описываемый моделью гармонического осциллятора, движется в газе; при этом атом испытывает столкновения с другими атомами, скачком меняющие характер его колебаний. Вероятность того, что время свободного движения атома имеет продолжительность от г

до г -Ь dr выражается формулой dW{T) = dr (среднее значение

промежутка времени между столкновениями г = Найти, пренебрегая естественной шириной линии, форму спектра излучения такого осциллято-

797*. На трехмерный изотропный осциллятор падает группа волн, характеризуемая спектральным распределением интенсивности и полной

интенсивностью S = / 5 dw (5 - количество энергии, протекающее через о

1 сл? за все время прохождения грухты). Ширина спектрального распределения группы велика по сравнению с естественной шириной спектральной

Такой гармонический осциллятор представляет собой модель атома во внешнем магнитном поле. В задаче, таким образом, предлагается развить классическую теорию эффекта Зеемана.

линии осциллятора 7. Скорость электрона и < с. Найти энергию, поглощенную осциллятором из световой волны, учитывая торможение излучением. Как сказывается на результате характер поляризации и направление распространения волн, входящих в грухшу?

798. Найти полное количество энергии AW, поглощенной одно мерным осциллятором с собственной частотой шо из группы волн со спектральным распределением S, в следующих трех случаях: а) линейно поляризованная плоская группа волн, у которой направление колебаний вектора Б составляет угол с осью осциллятора; б) неполяризованная плоская группа волн, распространяющаяся под углом в к оси осциллятора; в) изотропное поле излучения (на осциллятор с равной вероятностью падают плоские волны с любым направлением поляризации и любым направлением распространения).

799*. Линейно поляризованная волна падает на изотропный гармонический осциллятор. Скорость электрона и < с. Найти дифференциальное и полное а сечения рассеяния волны с учетом силы лучистого

трения. Рассмотреть, в частности, случаи сильно связанного и слабо связанного электрона.

800. Плоская электромагнитная волна, поляризованная по кругу, рассеивается свободным зарядом. Определить рассеянное поле Н, исследовать

характер его поляризации. Найти дифференциальное и полное с сечения рассеяния.

801. Неполяризованная плоская волна рассеивается свободным зарядом. Найти степень р деполяризации рассеянной волны в зависимости от угла 1? рассеяния.

802*. Линейно поляризованная волна рассеивается свободным зарядом. Заряд движется с релятивистской скоростью v в направлении распространения волны. Найти дифференциальное сечение рассеяния. Рассмотреть также случай рассеяния неполяризованной волны.

Указание. Воспользоваться формулой (XII.26) и выразить v через Е, Н.

803*. Изотропный гармонический осциллятор с частотой wq, зарядом е и массой т помещен в слабое однородное постоянное магнитное поле Н. Определить движение осциллятора. Исследовать характер поляризации излучения осциллятора.