Определение длины когерентности см. в §4 этой гаавы

когерентности. При этом дифференциальное сечение рассеяния линейно поляризованной волны (определение понятия сечения дано в § 3 этой главы) имеет вид

da = rl sin2 e\j n(r) exp [zq • r] dV dfi, (VIII.43)

где Го = e/mc - классический радиус электрона, к - волновой вектор рассеянной волны, к = ко = и>/с, в - угол меяаду Ео и к, - элемент телесного угла направлений к, q = ко - к - переданный волновый вектор. Величина q связана с углом & рассеяния волны (угол меязду ко и к) формулой

9 = 2sin = sin. (VIII.44)

Сечение рассеяния неполяризованной рентгеновой волны

da = irg(l + cos I?) IJ n(r) exp[iq • r] dv\ dQ. (VIII.45)

Условием применимости формул (VIII.43), (VIII.45) является требование, чтобы полное сечение а = J da было мало по сравнению с площадью

(4т)

поперечного сечения образца в целом.

В случае дифракции рентгеновых лучей на идеальном монокристалле сечения (VIII.43) иди (VIII.45) обнаруживают ряд резких максимумов, положение которых определяется уравнением Лауэ

ко - к = 27rg, (VIII.46)

где g - векторы обратной решетки. Если элементарная кристаллическая ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами oi, 02, 03, то

где П1,П2,пз - произвольные целые числа.

Если интеграл того вида, который входит в (VIII.43) иди (VIII.45), берется по обьему Va одного атома, то он называется атомным формфактором:

К{ч) = j Па{г) exp[iq • г] dV. (VIII.47)

Атомный формфактор представляет собой просто компоненту Фурье от распределения Па (г) электронов в атоме и через него можно с помощью обратного преобразования Фурье выразить Па(г).

Подробнее вопрос о дифракщш рентгеновых лучей рассмотрен, например, в [63], [66].

500. Выяснить, при каких условиях сечение рассеяния рентгеновых лучей на телах конечной протяженности принимает вид сечения рассеяния на свободных зарядах (формула Томсона). Написать соответствующие выражения для сечений. Число атомов в теле ЛГ, число электронов в каждом атоме Z.

501. Распределение электронной концентращш в Z-электронном атоме аппроксимируется выражением Па{г) = Ща ехр , где поа = Z/wa,

а = uq/Z/, Оо = 0,529 • 10~* см - боровский радиус. Найти дифференциальное сечение рассеяния волны рентгенового диапазона на одноатомном газе, содержащем ЛГ атомов, считая распределение атомов совершенно хаотическим.

502. Найти сечение рассеяния рентгеновых лучей на объеме газа, содержащем ЛГ двухатомных молекул. Атомы в молекуле одинаковы и находятся на фиксированном расстоянии R друг от друга. Принять, что форм-фактор Fa{q) атома, входящего в состав молекулы, тот же, что и у изолированного атома.

503. 1Сак изменится сечение рассеяния рентгеновых лучей на объеме газа из двухатомных молекул, рассмотренном в предыдущей задаче, если учесть тепловые колебания атомов в молекуле.

Указание. Считать, что расстояния R между атомами распределены около

среднего значения До » Ь по закону dWx = - ехр - dx, где х = Д - До,

Ьу/п L b

b = . --, T - температура, fj, - приведенная масса, ш - частота собственных V

колебаний атомов в молекуле.

504. Вывести уравнение Лауэ (VIII.46) и условие Брэгга-Вуль-фа fcsin(??/2) = 7rg, где g - длина вектора обратной решетки, рассматривая интерференцию волн, рассеянных на отдельных центрах идеальной кристаллической решетки.

505. Найти сечение рассеяния рентгеновых лучей на идеальном монокристалле, состоящем из ЛГ одинаковых атомов с формфакторами Fa{q) (считать, что эти формфакторы те же, что и в случае изолированных атомов).

Элементарная ячейка имеет форму куба с ребром о, кристалл имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами Li, L2, L3, параллельными ребрам элементарной ячейки. Определить положение главных максимумов, убедиться в выполнении уравнения Лауэ (VIII.46). Найти величину сечения в этих максимумах.

506. Кристалл состоит из кубических элементарных ячеек с ребром о и имеет форму прямой призмы с прямоугольным равнобедренным треугольником в основании (катеты основания Li = L2, боковое ребро L3). Определить положения главных максимумов, найти величину сечения в этих максимумах.

507. Найти распределение интенсивности в дифракционном пятне вблизи одного из главных максимумов при рассеянии рентгеновых лучей на монокристалле, рассмотренном в задаче 505. Волновой вектор падающих рентгеновых лучей параллелен ребру L3, а /г > 1/а. Определить ширину дифракционного максимума и полное сечение, отвечающее рассеянию в пределах одного дифракционного пятна.

508. Вычислить распределение интенсивности в дифракционном пятне вокруг главного максимума при произвольном направлении падения и произвольном соотношении между к и 1/а. Рентгеновы лучи рассеиваются на монокристалле, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами Li, L2, L3 (см. задачу 505).

509. Решить предыдущую задачу для случая рассеяния на монокри-сталдическом образце шарообразной формы (радиус R).

ЛИТЕРАТУРА

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [65, 66], Бори М. [16], Бейтмен Г. [10], Тамм И. Е. [101], Зоммерфельд А. [55], Френкель Я. И. [111], Стрэт-тон Дж. А. [100], Смайт В. [93], Джексон Дж. [52], Альперг Я. Л., Гинзбург В. Л., Фейнберг Е. Л. [3], Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., ICara-нов М. И. [5], Власов А. А. [25], Пановский В., Филипс М. [86], Вайн-ыггейн Л. А. [23], Гуревич А. Г. [48], Шифрин К. С. [116], Силин В. П., Рухадзе А. А. [91], Бори М., Вольф Э. [18], Микаэлян А. Л. [78], Горелик Г. С. [43], Эйхенвальд А. А. [118], Альвен X., Фельтхаммар К. Г. [2], Ком-панеец А. С. [60], Гинзбург В. Л., Мотулевич Г. П. [34], Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. [42], Строук Дж. [99], ОНейл Э. [84], Вольф Э., Ман-дель Л. [27], Кривоглаз М. А. [63], Франсон М., Сланский С. [120].