Согласно уравнению движения зарядов, рг = 1, так что /

„2 „2

ности излучения I = j; j Idt заменим интегрирование по t интегрирова-

. При вычислении средней по времени интенсив-

т Т.

нием по углу а согласно уравнению dt = Р"" {К - момент импульса системы) и воспользуемся уравнением траектории. В результате получим:

7 3 3

770 22,2g2.e .2

dt Зс Vmi пь К

780. Поступая так же, как при решении задачи 778, запишем вторую производную дипольного момента в виде:

Р=(-). (1)

Вычисление А не вызывает затруднений. Для вычисления В нужно знать Pz - проекцию р на направление первоначального движения рассеиваемых частиц - в виде функции координат г, а (полярные координаты в плоскости относительного движения частиц). При этом следует учитывать, что в уравнении траектории относительного движения -1-1- ecosa = а{е - - 1)/г, угол а отсчитывается от оси симметрии (ось z) траектории. Таким образом, 1/ = г sin а, z = г cos а. Угол между осями z тл z равен тг - ао

(cos ао = I), поэтому z = -z cos ао -у sin ао = -г cos а+ sin а.

Посюльку отношения е/т зарядов различны, то р 7 О и система будет излучать в основном как электрический диполь <1С 1). Мгновенная интенсивность

"2а 1

( 54 + 6-2)i + 2(-l) \ \ г г и и

При вычислении интеграла по du возникает логарифмический член, который преобразуется интегрированием по частям. Для вычисления внещнего

интеграла по dr целесообразно сделать подстановку ж = которая при-

водит этот интеграл к сумме нескольких S-функций: В(к, I) = f х~{1 -

Г{к + 1) Окончательно получаем:

. 87Г /61 62 \ 2

В = 0.

781. В рассматриваемом приближении v = const, а траектория частицы представляет собой прямую. Пусть движение частицы происходит в плоскости XZ параллельно оси z. В этих координатах

п= (пх, Пу, Пг), где Пх = sin •& COS а, Пу = sin •& sin а,

riz = cost?, г = {s,0,vt), г = \/s" + vH", v=(0,0,z;).

Используя (1) и заметив, что sina - нечетная функция, получим:

оо +00 оо +00 о о 9

f f -2 J 2 2/ei e2\ f f cos a + (e - 1) sin a , , J j Pldtsds = e\el(-) j j ----dtsds.

0 -oo 0 -oo

С помощью уравнения траектории выразим cos а и sin а через г и е

И сделаем подстановку = и, sds = du. После этого выписанный интеграл преобразуется к виду:

„ (;-)"

Р(г • у)

е\е2<?

Подставив найденные выражения в (XII.26), получим:

[sex + vt{l-/3)ez].

Интегрирование дает:

4 - Znl -nl- 6/ЗПг+

+ /3(-2 + Зn+5rг)+/34(l-n)]. (1) В нерелятивистском пределе /3 -> О и

dAWr. e\el „ „

В ультрарелятивистском случае /3 « 1 и

dAWn 3efei(l - /3)

При . < у/1- /3 последняя формула несправедлива, и нужно пользоваться точным выражением (1).

Из известной формулы v = где 8 = -==, /3 = , полу-

чим V = ---"°™*Н° уравнению движения частицы, р = --.

Закон сохранения энергии требует, чтобы 8 + = const. Дифференцируя последнее равенство по i, получим:

---;:з-

так что