зеркала (рис. 97). Частоту до и после отражения будем обозначать ш{ и uj2 соответственно. Аналогичные величины в системе S будем обозначать теми же буквами без штрихов. Будем исходить из известных законов отражения в системе S: ш[ = Ш2 = ш к 02 = ж - al, откуда cos«2 = - cosai.

Вьфажая ш через w, cos а через cos а с помощью формул (Х.4) и (X. 14) и решая получивщиеся уравнения относительно Ш2 и cos 0:2, найдем:

cos «2 = -

Ш2=Ш1-

(l + /32)cosQ;i -2/3 1-2/3cosq;i+/32

l-2/3cosai+/32 1-/32

Если /3 -» 1, то при нормальном падении на удаляющееся зеркало Ш2 а при нормальном падении на приближающееся зеркало Ш2 -» оо.

580. uji =Ш2.

Угол падения равен углу отражения.

581. Изображение создается квантами света, одновременно достигающими фотопластинки. Но эти кванты испускаются точками движущегося тела, вообще говоря, неодновременно. Это происходит как вследствие неодинаковости расстояний различных точек тела до фотопластинки, так и из-за того, что события, одновременные в одной системе отсчета, неодновременны в другой. Поэтому изображение движущегося предмета будет не таким, как изображение неподвижного предмета.

Кванты, испущенные разными точками ребра АВ одновременно в системе S (куба), достигнут фотопластинки одновременно. Длина изображения АВ будет такой же, как и в случае неподвижного куба, и будет определяться только тем сокращением, которое обусловлено расстоянием до предмета и фокусным расстоянием фотоаппарата. Примем эту длину за 1.

У неподвижного 1ба изображение ребра EF было бы слито с изображением АВ (в предельном случае сколь угодно малого телесного угла, шгда все лучи параллельны). В случае движущегося куба кванты от ребра EF достигнут фотопластинки одновременно с квантами от ребра АВ,

Рис. 97

если первые будут испущены раньше на время М = Iq/c (в системе S). В это время ребро EF занимало положение E[F{ и до испускания света ребром АВ проделало путь, равный VIq/c. Следовательно, теперь ребро EF не будет загорожено ребром АВ, изображения ребер АЕ и BF будут иметь длину V/c = /3, а не нуль, как у неподвижного куба, и вся грань ABFE сфотографируется в виде прямоугольника ABFE (рис. 98а) с соотношением сторон 1: (3.

Рис. 98

Кванты, создающие изображения ребер АВ и CD, испускаются кубом одновременно в системе 5. В системе S, как следует из преобразований Лоренца (Х.1), кванты с ребра CD должны быть испущены раньше, чем

с ребра АВ, на время At = -yVl, где I - длина ребер ВС и AD в си-

стеме S. Можно считать, что в системе S в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии Дж = 1о, произошли два события, одно на Д< позже другого. Расстояние между ними в системе S определяется с помощью (Х.1):

1 = Ах = 7(Дж - VAt),

откуда, подставляя Дж и At, находим I = loy/l - 0 - длину ребер ВС и AD в системе S. Они испытали обычное лоренцево сокращение. Их

изображения (с учетом сокращения в фотоаппарате) будут иметь длины х/Г.

Чертеж изображения куба приведен на рис. 98а. Любопытно отметить, что такое же изображение даст неподвижный куб, повернутый относительно V на угол а = arcsin(y/c). Видимая форма предмета в данном случае не испытывает деформации из-за лоренцева сокращения - предмет только «повернулся» на угол а. Этот результат, как оказывается (см. [24], а также следующие задачи), имеет место для любого предмета и любого угла между скоростью и направлением наблюдения. Нужно только, чтобы предмет был виден под малым под малым телесным углом.

Если бы были справедливы преобразования Галилея, то ребра AD и ВС не испытали бы лоренцева сокращения, и изображение приняло бы вид, показанный на рис. 986. Задняя (по отнощению к направлению движения) грань куба по-прежнему была бы сфотографирована. Таким образом, видимая форма движущегося предмета подверглась бы искажению.

Рис. 99

582. а) I = lo\y/l-/3cosa - 0sma\, /3 = V/c. Значение о;{, при котором функция I \/1 - /32 COS а - 0 sin а \ имеет максимум, определяется условием tga = - 0.

При этом I = Iq: таким образом, наибольщая длина I равна Iq. Изображение в этом случае эквивалентно изображению неподвижного стержня, ориентированного параллельно фотопластинке. Стержень «повернулся» на угол тг - а.

а) а = arctg- j; в этом случае изображение получится таким,

как если бы стержень был неподвижен и ориентирован перпендикулярно фотопластинке.

б) Если два наблюдателя, неподвижных в системе S, одновременно сделают зарубки на плоскости ху в точках М и N, мимо которых в данный момент проходят концы стержня, то полученный ими отрезок МАГ будет составлять с осью х угол

а = arctg I

( tga \