< откуда а- » го = -

(го - классический радиус электрона). Это условие начинает нарушаться только на очень малых расстояниях порядка 10" см, на которых вообще неприменима классическая электродинамика, так как она в этой области внутренне противоречива (см. [65] § 75).

Следовательно, результат задачи - очень малое время жизни атома - определенно указывает на неправильность классических представлений о движении электрона в атоме (представление о траектории и т. п.). В процессе преодоления этой и других фундаментальных трудностей классической физики и была создана квантовая механика.

792. e(t)=mccth

2еЯ% 1 1 . So + mc-

При t-уоо, 8{t) -у тс, т. е. частица останавливается. Радиус орбиты можно выразить через §{t) по формуле

rit)==m.

При f -> 00, r{t) -> О, т.е. частица движется по закручивающейся спирали.

793. ., = с2,гдего = 5.

794. Уравнение движения гармонического осциллятора при учете силы лучистого трения имеет вид

Второй член в правой части представляет собой силу лучистого трения. Он не зависит от структуры частицы и в предельном случае точечной частицы не изменяет своего вида. Собственная энергия Wq и, следовательно, электромагнитная масса то в этом предельном случае обращаются в бесконечность. Неучтенные члены порядка {f - где п 2, очевидно, пропорциональны rj~ (го - радиус частицы) и в пределе точечной частицы исчезают.

791. Т=!« 10-11 сек.

Сделанные предположения о характере движения электрона выполняются, если потеря энергии за период г обращения по орбите мала по сравне-

нию с полной энергией электрона, т. е. г ""

3 тс

Условие малости силы лучистого трения по сравнению с квазиупругой силой позволяет решить (2) последовательными приближениями, отбросив в нулевом приближении правую часть; при этом fc и fco = izwo. В первом приближении, подставив в правую часть (2) вместо fc значение fco и введя обозначение

= 2 .f 3 mc

получим fc « fci = ±lUi}q - . Можно ограничиться одним из решений, например, тем, которому соответствует знак «-»:

Г = гое

„-iuot

{t > 0).

Это решение справедливо при 7 < шо и имеет характер затухающих колебаний.

Энергия осциллятора убывает как квадрат модуля его амплитуды:

W = Woe-T*.

Величину естественно называть временем жизни возбужденного состояния осциллятора.

Напряженность электрического поля излучения пропорциональна г, так что

при t>0, при t <0

i{uj -uJo)-Z

Отсюда находим спектральное распределение интенсивности излучения: с11ш hi 1

dw 27Г (< <o)2 + 2/4

Уравнению (1) соответствует кубичесюе характеристичесюе уравнение

где Iq = / diu - полная интенсивность излучения. Спектральное распре-

деление (6) имеет характер резонансной кривой (рис. 130).

Рис. 130

Ширина спектральной линии характеризуется величиной Аш = 7. Естественная ширина линии очень мала на графике длин волн она

cjuj.

равнялась бы ДА = Д = го = 1,17 • 10-2

Если считать, что излучение происходит не непрерывно, а дискретными порциями (это предположение, очевидно, выходит за рамки классической электродинамики), то неопределенность энергии фотонов AS = НАш = hy

связана со временем жизни возбужденного состояния г = соотношением

т = Н.

Это - частный случай весьма обшего квантовомеханического соотношения неопределенности для энергии-времени.

795.

/ ш-шо \

= he , где 7д =

\2кТш1

- допплерова ширина

спектральной линии, а через Iq обозначена интенсивность при ш = шо. Ширина линии зависит от температуры и может служить мерой температуры газа.