c. = -i§[AMx2r) + BN,{X2t)].

Здесь xi = - fc2, X2 = Щ- fc2; ёо, A, В - постоянные. Граничные условия запишутся в виде

<г = о, <г г=а-0 --i-n, „ п =

г=а+0

г=а-0

-а+0

При этом граничное условие для ёа будет выполняться автоматически.

Исключая постоянные А, В, So, получим трансцендентное уравнение, связывающее А: и о;:

exi Joiia) Joix2a)No{x2b) - No{x2a)Joix2b) 2 j{a) ~ Ji{H2a)No{H2b) - Ni{H2a)MH2by

При a <C 6 это уравнение существенно ухфощается. Рассмотрим волну, которая будет иметь наибольшее fc. Если бы волновод был заполнен диэлектриком целиком (а = 0), то соответствующее значение Х2 было бы

равно Щ2 = где aoi = 2,4, Jo(a:oi) = О (см. задачу 514).

Будем искать решение, мало отличающееся от >cq2-

2 = X02 + ><f2 = + ,

где Да имеет порядок не ниже а/6. Считая aoi * 1, используем приближенные формулы для Jo, Nq, Ji, Ni из приложения 3. Это дает вместо (1) уравнение

\x2afNaix2b) + Jo(x26)] = {x2af [Ма{х2Ь) + In Jo(x26) .

522. Составляющие электромагнитного поля в волноводе определяются следующими выражениями: при г < а

Sz = SoJo{xir), Sr = -iSoJi{xir), Жа = -i-SoJi{xir); при ar

8z = AJo(x2r) + BNo{x2r), Sr = -i[AJi(x2r) + BNi{x2r)], 1

Положим в нем No{x2b)=No{aoi+Aa)!=aNo{aoi), Jo(>26) = -i(aioAQ:). Тогда, отбрасывая малый член с логарифмом, получим

Aa=(l Фазовая скорость волны

4 Ji(aoi) Ль) -

(«01+2aoi Да)

Вводя обозначение cjq = aoi f » 2,4f (минимальная частота для волновода,

о о

не содержащего диэлектрика) и подставляя табличные значения No{aoi) и Ji(q:oi). получим

Vu, = C

21-2

-()[1-3,7(1-1)й}

Если волновод заполнен дюлектриком целиком (а = 0), то

Vu, = C

Граничная частота частично заполненного волновода

лежит между граничными частотами незаполненного и целиком заполненного волновода:

- < Шгр < WQ.

Фазовая скорость (2) становится меньще скорости с при частотах

a;>[l + l,85(l-i)g

Таким образом, волновод, частично или целиком заполненный диэлектриком, является замедляющей системой: фазовая скорость электромагнитных волн в нем может быть меньще с. Важной особенностью медленных

волн является то, что они могут эффективно взаимодействовать с пучками заряженных частиц. Взаимодействие волн с пучком частиц может быть использовано как для генерации и усиления электромагнитных колебаний сверхвысокой частоты (клистрон, лампа с бегущей волной, магнетрон), так и для ускорения частиц (линейный ускоритель).

523. Граничные условия на анизотропно проводящей плоскости имеют вид

Eix - Ех = О, Hix = Н2х, Ей = E2z-

Индексом 1 обозначена область у > О, индексом 2 - область у < 0. Первые два равенства являются следствием идеальной проводимости полосок, последние два выражают отсутствие тока в направлении, перпендикулярном полоскам. Кроме того, Еу = Е = О при х = ±а и все составляющие поля должны быть ограничены при у -> ±оо.

Решая уравнения Максвелла с указанными граничными условиями, найдем

cos ах,

Six = О, Sly = -Ве~У cos ах,

\ к кок/

Ве-Увтах, кко

-iBjeysmax, ко

cos ах,

где fco =ш/с, В - постоянная.

(2т + 1)7Г а = ат =-п-,

т = 0,1,2,

0 = 0т= Vfc2-fcg£ + a2,.

Постоянная распространения fc выражается через ш по формуле

fc - fcro - Olm -