796. f = f---где 7 = 7°rf7„.

(w-wo) +

797. Если волна поляризована вдоль оси х, то

"~ cji-cu-icj-r

3 тс

Энергия, поглощенная осщшлирующим электроном,

+00 оо 2

-оо о

так как (х) = -шх. Подынтегральная фушщия в последнем выражении описывает спектральное распределение интенсивности поглощения. Из вида этой функции следует, что мерой ширины линии поглощения является величина 7, как и в случае испускания. Так как, по условию, ширина спектрального распределения грутшы велика по сравнению с естественной шириной линии 7, то

где = ш - Шо. Нижний предел можно заменить на -оо, так как 7 < ш. В результате интегрирования получим окончательно:

=l--ol = 27rVoc5„„,

где Го = - классический радиус электрона. Результат не зависит от 7.

Зависимость от частоты только косвенная: величина A.W пропорциональна спектральной плотности при резонансной частоте шо осциллятора.

Как легко проверить,

+00 оо

у A(t) B{t)dt = (ABl + Л*В„)ды.

m Шо - - ш

Отсюда для усредненной по времени интенсивности света, рассеянного в данном направлении, найдем:

IT 1 = -00 wUii?

dSl 47ГСЗ 87Г (2 2)2 +22

где - угол между направлением п распространения рассеянного излучения и направлением поляризации падаюшей волны. Плотность потока

энергии (усредненная по времени) в падаюшей волне 7о = Дифференциальное сечение рассеяния:

d(T 1 dl sii? д

Полное сечение рассеяния получается отсюда интегрированием по углам:

da jq Stt 2 с</

dfi"- 3°(с<;2 ,2)2+22-

Из вывода ясно, что тот же результат мы получили бы и в случае падения на изотропный осциллятор неполяризованной и неплоской группы волн. В этом случае представляла бы собой сумму интенсивностей всех поляризованных волн частоты ш, входящих в эту грухшу.

798. а) AW = 2TvrocS„ cos д;

б) AW = 7r2roc5„oSin2t?;

в) AW = InrocS,.

799. Уравнение движения гармонического осциллятора в данном случае принимает вид:

f + c<;2r=r + -Eoe--*, (1)

Зтс т

если пренебречь неоднородностью электрического поля в области, занятой осциллятором, и действием магнитной силы - эффектами порядка .

Решение уравнения (1), соответствуюшее вынужденным колебаниям, выражается формулой:

800. Н = -COS. - ге)е-(*-"), где а - полярные углы

направления п распространения рассеянной волны (направление распространения падающей волны вдоль оси z), А - амплитуда падающей волны.

Из выражения Н видно, что рассеянная волна оказывается, вообще говоря, эллиптически поляризованной. Волны, рассеянные вперед и назад, поляризованы по кругу. Волна, рассеянная в плоскости ху, поляризована линейно. Дифференциальное и полное сечения рассеяния

dG „2(1 +cos.) 87Г 5

0=°-2- "=То-

801. p = cos2..

802. В случае линейно поляризованной волны:

-- = о7?Ц@[(1 -/3cos.)2 - (1 -/32)sin2.cos2a], (1 - poasvy

где ., а - полярные углы направления распространения рассеянной волны, ось Z параллельна скорости v заряда, /3 = , азимутальный угол а отсчитывается от направления вектора Б в падающей волне. В случае неполяризованной волны:

(l-ZScos.)" L I

В случае сильно связанного электрона, когда шо » ш.

Характерна зависимость сечения от частоты: а ~ ш"*. В случае слабо связанного электрона при малом лучистом трении 7 и О, Шо « О и

87ГГ§ <Т = --•