Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [ 91 ] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

C11C22 - C12 C11C22 - C12 C11C22 - C12

182. 5ii = 522 = 5i2 = 521 = •

183. C= "-

Cll -I- C22 + 2C12

1QA „ sii - 2si2-b si3 g „ g „ g „ sn-sia 9 an-512 -8 «2=2- 93=4, 94 = -8.

185. 91 = -9, 92 = -f9, 93 = 9.

9192 \dr )g

1Я7 n Vb - „ „Vi -

187. 91=9-31, 9o = 9-3v.

189. Собственная емкость обьединенного проводника:

Coo = Сц -I-C22 --2Ci2.

Взаимная емкость обьединенного проводника и г-го проводника системы:

COi = Си + C2i.

190. Энергия уменьшается на величину

4 rb

Заданием q определяется поле во всем внешнем пространстве, в частности, потенциал V2 второго проводника. Равенство (2) должно, таким образом, иметь место при любых значениях Vi и фиксированных q, V2, что может быть, только если

СП + С12 = 0. (3)

При этом первое из уравнений (1) принимает вид:

qi=Cn{Vi-V2). (4)

Из (2), (3) и (4) следует, что

С = Сц = -Ci2 = -С21,

C" = Ci2--C22. 181. Sn = -22-,S22 = -Sl2 = S21 = -



F= -

г[С + аЬ{Ь-а)-

192. Шарик и проводник приобретают при соприкосновении один и тот же потенциал

Vi = qsn + {Q- q)si2 = qsu + (Q - g)s22 = V2,

откуда

«11 - «12 i

S22 - S12 q

где Sik - потенциальные коэффициенты (индексы 1 и 2 относятся соответственно к шарику и к проводнику).

Обозначим через qk заряд проводника после fc-ro подсоединения. Из равенства потенциалов проводника и шарика при соприкосновении следует:

gfeSii + {Q + qk-i - qk)si2 = qkSi2 + {Q-q + qk-i)s22-

Отсюда, используя (1), получим рекуррентное соотношение, связывающее qk-i и qk-.

qk=q+-Qqk-i-

Последовательное применение формулы (2) с переходом в дальнейшем к пределу fc -> оо дает окончательно:

к->оо

qQ Q-q

§ 3. Специальные методы электростатики 193. Уравнение Лапласа принимает вид:

Это уравнение должно быть проинтегрировано с граничными условиями у? = const при = О (на поверхности эллипсоида), у? -> О при -> оо.

191. С точностью до 1/г,



Ч [d 1 I [d

Отсюда

Аж дп

=0 47r\/ii 9/=0 47гаЬс

Плотности зарядов на концах полуосей прямо пропорциональны длинам полуосей: «То: <ть: <7с = а : 6 : с.

194. При а = 6 > с (сплюснутый эллипсоид):

q , /a-c

axccos

В частности, при с = О (диск) С =

При а > 6 = с (вытянутый эллипсоид):

У = 111-/ „ .„ С =

В частности, при 6 <С а (стержень):

195. Будем сначала считать эллипсоид незаряженным: 9 = 0. Если внешнее однородное поле Бо параллельно оси Ох, то

(g + a)(77 + a)(e + a) (б2-а2)(с2-а2)

Выполняя интегрирование и воспользовавшись для определения постоянной интегрирования тем, что при г = у/х" +у + z -> оо, -> г, получим:




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [ 91 ] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.0162