147. Поле внутри двугранного угла создается системами зарядов, изображенными на рис. 57.

148. Пусть диполь находится в точке (О, О, z). Если проекции дипольного момента р на оси х, у, z равны psina, О, pcosa, то проекции его изображения р на те же оси будут -psina, О, р cos а.

(р-р0г-з(р-р)(рт)

2ег 16ze

(l-bcosa),

Зр 2 ч ,г psina

При любой ориентации р диполь притягивается к плоскости. Вращательный момент N стремится установить диполь вдоль положительного или отрицательного направления оси z (а = 0,7г). Момент N = О также и при а = , но это положение равновесия неустойчиво.

149. Введем полярные координаты, выбрав полюс в центре сферы и ось 2: II Ео. Потенциал можно искать в виде ряда по полиномам Лежандра

Множитель 1 в выражении U возникает благодаря тому, что поле Б дипольного момента р пропорционально р. При увеличении р на dp (и неизменной ориентации) энергия

взаимодействия возрастает на dU = -Е dp, откуда U = f dU = --{Е-р) (ср. с решением

задачи 166).

(ср. с решением задачи 153). Окончательный результат:

(pi =---Еог cosd при г < о,

£1 + Ze2

щ = -Еогсо8 + -р-Еоа при г > а.

Sl + ZS2 г

Внутри шара получается однородное электрическое поле, напряженность которого

3£2 д г >Ео при £2 > £1, £1 -Ь 2£2 ° \ <£о при £2 < £1.

Вне шара на внешнее однородное поле Ео накладывается поле электрического диполя, момент которого

Это вторичное поле вызвано связанными зарядами на поверхности диэлектрического шара:

Легко понять причину такого распределения зарядов, представив себе каждый малый элемент поляризованного дюлектрика в виде элементарного диполя.

150. Для диэлектрика с неизменной поляризацией Е = (см.

задачу 104).

Для обычного дюлектрика

ДЕ =--127Г£-р

(2£+!)(£-!)

151. <р = -Еот + 5 (г> Д),

где р = ДЕо, Д - поляризуемость шара;

О" = rEocosd.

152. Силу F, приложенную к заряду q, можно найти, помножив qi на напряженность поля, созданную вторым зарядом 92 в полости, где находится qi. Так как полость мала, поле в ней будет однородным с напряженностью, равной

ЗеЕр Zq 2s+l~ (2£ + 1)о2

где Ео = - однородное поле в окрестности полости.

еа Отсюда

(2е + 1)о

Эта сила отличается от той, которая действовала бы между такими же зарядами в однородном жидком диэлектрике с тем же значением е (см. задачу 140). Если бы мы аналогично задаче 140 попробовали найти силу, приложенную к плоскости симметрии, то получили бы при учете только максвелловых натя-

жений значение силы Fi = отличающееся

как от силы F, приложенной к самому заряду, так и от полной электрической силы натяжений (не учтен стрикционный член, имеющий сложный вид в случае твердого тела). Такая же сила будет действовать на любую область диэлектрика, охватывающую полость с заключенным

в ней зарядом. Часть этой силы-- при-

{2е + 1)а

ложена к точечному заряду q, другая часть F = {2е - 1)9

- к связанным зарядам, наве-

= X--

{2е+1)ае денным на поверхности полости.

Рис. 58

153. Выберем полюс сферической системы координат в центре пира (рис. 58), полярную ось проведем через точечный заряд. Будем искать потенциал в форме

где Г1 - расстояние от qi до точки наблюдения. Ряд, входящий в (1), очевидно, описывает поле зарядов, индуцированных на щаре. Это поле должно