340. j„ = О, div jc = О,

Е = 0,

rotAjc = -iH,

rOtH=je,

divH = 0.

Исключая ю этих уравнений jc или Н, получим

Ajc = jc,

ДН = Н,

где 5

V 47г

характеризует глубину проникновения магнитного поля

в сверхпроводник (или толощну слоя, в котором сосредоточен сверхпроводящий ток).

341. Hx = Hz = О, Ну = Яоехр

. - . с дНу

,3x-3y-yi,3z- -Q

сНо 4ж6

L 6.

Сила Fx стремится вытолкнуть сверхпроводник из поля. В этом проявляется диамагнетизм сверхпроводника.

сЦх/6)

343. Нх = Hz = О, Ну = Яо

ch(a/5)

-о -о

= 8isM-«)< = -S(-ff)-

§4. Сверхпроводимость

My имеет знак, противоположный полю (диамагнетизм). При 6 < а маг-

тт

нитный момент My Это отвечает средней магнитной восприимчи-

вости X = -j и проницаемости ц = 1 + Атгх = 0.

344. Hz = Ho

Io{r/5)

1о{а/5У

а 1о{а/6)

где /о, h - модифицированные функции Бесселя. 345. Вне шара

Нг=(Но + ) cos г?, Щ = (-Яо + р) sin г?,

где т - постоянная, имеющая смысл магнитного момента. Внутри шара

ja = f{r) sin г?, jr = к = 0. Функция ja{r, &) удовлетворяет уравнению

Aja--sin2r?-ja=0

(см. ответ задачи 47), откуда

Здесь А - постоянная интегрирования. Компоненты Нг и Щ магнитного поля внутри шара выражаются через ja{r, д):

Нг =

(sh-chj)cos,

sin г?.

Постоянные т тл А определяются из условий непрерывности и Щ при г = а.

т = -

ЯоаЗ

fl-Scthf+ з4), A=-frac32.

При (J < а получим ш =--1- (ср. с ответом 281 при /х = 0), А = 0.

Пр.6»ат = -.

346. ; = „ = о,. = ;,я, = я, = о.

я„ =

27ra5/i(a/5)

Г /о(г-Л) 27rca7i(a/(J)

27гса

при г < а,

при г > а,

/о, Ji - модифицированные функции Бесселя.

347. Проинтегрируем уравнение Максвелла rotE = в ко-

тором Е = Л-, по произвольному замкнутому контуру I, проходящему

внутри сверхпроводника и охватывающему отверстие. Применив теорему Стокса, получим

J HndS + jhidl s I

= 0,

где S - поверхность, опирающаяся на контур I. Если контур I целиком лежит за пределами слоя толщиной ~ 5, прилегающего к поверхности сверхпроводника, то на нем jc = О, и мы получим

iJHndS = 0.

348. / = сЯо5со81?

сФр L •