Указание. Искать решение уравнений Максвелла в виде

Е(г, t) = Y, <гД*)ЕДг), Н(г, t) = p.(t)H.(r),

где VI pv - неизвестные функции времени. Вывести уравнения для и с точностью до членов, линейных по С и исследовать их решения.

538. Полый резонатор имеет форму куба со стороной а. Проводимость стенок сг, магнитная проницаемость = 1. Вычислить добротность резонатора для произвольного типа колебаний. Как она зависит от частоты? При каких частотах резонансные свойства системы исчезнут?

539. Полый резонатор, стенки которого имеют поверхностный импеданс С. возбуждается сторонним током j(r)e~**, текущим внутри резонатора. Частота тока от близка к одной из собственных частот резонатора. Найти электромагнитное поле, возбуждаемое в резонаторе, и его зависимость от частоты UJ вблизи резонанса.

указание. Использовать метод решения, развитый в задаче 537.

540. Открытый резонатор инфракрасного диапазона состоит из двух параллельных круглых зеркал диаметром D, находящихся на расстоянии L друг против друга (рис. 39). Пусть собственное колебание такой системы

реализуется в виде двух волн с А < L, £>, распространяющихся перпендикулярно плоскостям зеркал навстречу друг другу и образующих стоячую электромагнитную волну.

Оценить по порядку величины добротность такого резонатора в приближении геометрической оптики. Учесть потери энергии при отражениях от зеркал (коэффициент отражения R) и излучение через боковую поверхность резонатора за счет дифракции. Параметры резонатора: D = L = 1см; R = 0,95; А = 3-10-*-

Рис. 39

541. Зеркала открытого резонатора, рассмотренного в предыдущей задаче, слегка непараллельны. Угол между их плоскостями /? < 1. Оценить дополнительные потери на излучение и соответствующий вклад в добротность резонатора, обусловленный непараллельностью зеркал. 1Сакие значения угла /? допустимы без существенного уменьшения полной добротности резонатора?

542. В резонаторе, образованном двумя параллельными зеркалами (см. рис. 39), собственные колебания с \ < L, D осуществляются в виде

стоячих волн в пространстве между зеркалами. Рассмотреть тот тип колебаний, в котором волновой векгор стоячей волны составляет малый угол с нормалью к плоскостям зеркал.

а) Найти условие, определяющее возможные значения при заданной А.

б) Оценить по порядку величины добротность резонатора как функцию угла в. Рассмотреть различные соотношения между потерями в зеркалах и потерями на излучение.

ЛИТЕРАТУРА

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [66], Вайнштейн Л. А. [23], Гуре-вич А. Г. [47, 48], де-Бройль Л. [51], Джексон Дж. [52], Гольдпггейн Л. Д., Зернов Н. В. [42], Пановский В., Филипс М. [86], Ахиезер А. И., Файн-берг Я. Б. [7], Петрунькин В. Ю. [88], Басов Н. Г., Крохин О. Н., Попов Ю. М. [9].

Главах

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ 1. Преобразования Лоренца

Координаты и время в двух инерциальных системах отсчета S и S связаны между собой формулами преобразования Лоренца:

x = 7(x + V0, У = У, = < * = >(* + -)

(соответствующие оси координат систем S и S параллельны между собой, относительная скорость направлена вдоль оси Ох и при t = t = О начала координат S и S совпадают). Обратные преобразования Лоренца получаются как здесь, так и во всех других случаях (например, в формулах (Х.4), (Х.11)) изменением знака скорости V:

x = j{x-Vt), у = у, z = z, t = j(t-). (Х.2)

Величины хо = ct, xi = х, Х2 = у, Хз = z являются координатами мировой точки

Xi = {ct,T). (ХЗ)

Всякие четыре величины Aq, Ai, А2, A3, преобразующиеся при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой как координаты и время, т. е. по формулам

Ao = j{A + /3A[), Ai=j{A[ + /3A), А2 = Ai, A3 = А (Х.4)

в этой и следующих главах применяются обозначения:

где V - скорость системы S относительно системы S.