В проводящей среде, при достаточно медленном изменении поля, когда между током и электрическим полем справедлива связь вида j = сгЕ со статическим значением проводимости сг, уравнение (VIII.2) заменяется следующим:

rotH=aE+i, (VIII.7)

с с at

оно снова примет вид (VIII.2), если ввести комплексную диэлектрическую проницаемость, имеющую при малых частотах вид

£И = £ + г, (VIII.8)

где е и сг - статические значения диэлектрической проницаемости и проводимости. При высоких частотах диэлектрическая проницаемость проводящей среды - комплексная величина, зависящая от частоты.

У хороших проводников (металлов) второй член в (VIII.8) очень велик, поэтому при малых частотах

£И = г. (VIII.9)

Если частота поля такова, что тубина проникновения поля в металл много меньше радиуса кривизны поверхности металла и длины волны в окружающем металл пространстве, то при любом характере поля вне проводника можно считать, что тангенциальные компоненты векторов Е и Н вблизи поверхности проводника связаны соотношением

Е = С(Н X п). (VIII. 10)

Здесь п - орт нормали к поверхности, направленный вглубь проводника, С, - поверхностный импеданс металла - величина, зависящая от частоты поля и определяемая свойствами металла:

С = У§. (viii.li)

Равенство (VIII. 10) справедливо только при С < 1; его можно использовать в качестве граничного условия при определении поля вне проводника (приближенное граничное условие Леонтовича).

Если среда неоднородна, а = 1, то гармонически меняющееся во времени электрическое поле будет удовлетворять уравнению

ДЕ + Е-grad div Е = 0; (VIII.12)

Н определяется через Е из уравнения Максвелла (VIII. 1).

Uk = ЕЕ*, (Vin.l4)

где усреднение проводится по времени наблюдения и по ансамблю независимых источников, а г, fc = 1,2 характеризуют два основных направления в плоскости ху (здесь к г). Тензор поляризации эрмитов: Jjj. = Он может быть представлен в виде

Iik = he>+I,efe>, (VIII.15)

где Ji и /г - положительные величины, е() и е" - взаимно ортогональные комплексные векторы, нормированные условием е*) • е*)* = 5ik и характеризующие два основных состояния поляризации частично поляризованной волны. Из (VIII. 15) видно, что такую волну можно рассматривать как некогерентную суперпозицию двух основных эллихтгически поляризованных

Некогерентными называются колебания, разность фаз которых меняется беспорядочным образом

Плоская монохроматическая волна, распространяющаяся в направлении волнового вектора к fc = А - длина волны, описывается функ-Щ1ей

Е = Еое*(-*). (VIII. 13)

Амплитуда волны Ео = -Ь iS" является в общем случае комплексным вектором, причем Ео -L к (поперечность волны). В зависимости от величины и направления вещественных векторов S и S" волка может иметь линейную, круговую или эллиптическую поляризацию.

Плоские монохроматические волны, обладающие определенной частотой и определенной поляризацией, представляют собой математическую идеализацию. Те волны, которые мы называем монохроматическими, в действительности всегда являются квазимонохроматическими. Их можно рассматривать как суперпозиции монохроматических волн с частотами в некотором промежутке Дш. В данной точке пространства такая волна описывается функцией Ео(<)е~**, где ш - некоторая средняя частота в промежутке Дш, а Ео(<) - функция, меняющаяся значительно медленнее, чем е""*. Кроме этого, часто (а в оптическом диапазоне - как правило) приходится иметь дело с одновременным наблюдением излучения от многих независимых источников, разности фаз у которых меняются беспорядочным образом. Эти волны будут немонохроматическими и только частично поляризованными.

Можно единым образом рассматривать состояние поляризации как монохроматических (и полностью поляризованных), так и немонохроматических (частично поляризованных) волн. Поляризацию и интенсивность этих волн можно характеризовать тензором

волн. Форма и ориентация эллипсов поляризации этих волн описываются векторами е) и еК Эллипсы поляризации подобны, а их соответствующие оси взаимно перпендикулярны. Величины Ii и I2 представляют собой

интенсивности основных волн. Полная интенсивность волны / = EqE* = I1 + I2 = Sp(/tfe). Величины li и е*) могут быть определены из системы уравнений

Отношение

h-h h + h

{I2 < h)

(VIII. 16)

(VIII. 17)

Рис. 24

называется степенью поляризации частично поляризованной волны, & р = I2/I1 - степенью ее деполяризации. Используется также другое определение степени деполяризации как /э = 1 - Р = 272/(7i + h)-

Для полностью поляризованной волны Р = \ {р = р = 0), для неполя-ризованной волны Р = О {р = р = 1), Ii = I2 = 1/2, и тензор поляризации принимает вид

hk = \l5ik.

При падении плоской волны на плоскую границу раздела двух сред углы во, в\, 02, указывающие направления распространения соответственно падающей, отраженной и преломленной волн (рис. 24) связаны соотношениями:

01 = во,

811102 П1 I-

Sin 00 П2

(VIII. 18)

где П1 2 - показатели преломления первой и второй сред (полагаем p,i = = М2 = 1).

Амплитуды отраженной {E\,Hi) и преломленной {Е2,Н2) волн выражаются через амплитуды Ео, Щ падающей волны по формулам Френеля: а) если Eq нормальна к плоскости падения, то

Sin(g2-g0)

-1 = -гтр,-г-;гт-о,

2 cos go sin 2

%т(в2 + во) %т(в2 + во)

б) если Яо нормальна к плоскости падения, то

sin 20

„ tg(g0-g2)„

Н2 =

sin(0o + 62) cos(0o - 62)

(VIII. 19)

Яо. (VIII.20)