Глава III

ЭЛЕКТРОСТАТИКА ПРОВОДНИКОВ И ДИЭЛЕКТРИКОВ

§ 1. Основные понятия и методы электростатики

129. , = 2 = -1, D,=

9Г 2£2 9г

-;---3, D2 =-;---з-

ei+£2 г- £l+£2 Г-

130. ipi=ip2 = ip3 =

27rej

eiai + £20:2 + езз

131. Граничным условиям ((р = const на поверхности проводника

С.

стоянная С определяется из условия § DndS = Атгд, С = --. Отсюда находим распределение поверхностных зарядов:

и (/? = О при г -» оо) можно удовлетворить потенциалом вида </? = ; по-

£1 --£2

СТ1 =

CTlcB =

27ro2(ei+e2)

-1) 27ro2(ei+e2)

0-2 =

стгсв =

q£2

27ro2(ei+e2)

g(£2 -1) 27ro2(ei +£2)

132. C =

133. C =

(£ - l)n

\b-a

£i\o С/ e2\c bn

= --

/г - g £1-1 „ Ч £2-1

"ОСВ - л •> "ЬСВ - ,119 сев - л •>

Атга- £1 4irr £2 47ГС £2 £1

где q - заряд внутренней обкладки конденсатора.

Полный связанный заряд в конденсаторе равен нулю.

135. Емкость конденсатора

£oS

Атга In 2

Поверхностная плотность связанных зарядов

о-св =-o-(l - ) при х = 0,

Обьемная плотность

<та

Рев = -

£о(х + о)2

(а = £У/(47го In 2) - заряд обкладки при х = 0). 136.

а) /о

б) /о

в) /

Связанные заряды находятся в местах неоднородности диэлектрика т. е. на сферах радиусов о, Ь, с:

137. а) F =

§ 1. Основные понятия и методы электростатики [е - 1)6/12

/i2(e-l)i

б) F = -

2irqhih2[hie - h2{e - l)]{e - 1)

. Общие знаки минус

b[sahi - (e - l)h2x] говорят о втягивании диэлектрика в конденсатор (координата х стремится уменьщиться).

138. Сравним давление в точках Аи В жидкости (рис. 54). В точке В давление равно атмосферному pm- Давление в точке А можно найти двумя способами. С одной стороны, по формуле (III.25), рл = Рят +

отг от

здесь Рят - РО F = Xj-.C другой стороны, Ра отличается от давления у поверхности жидкости в конденсаторе, определяемого формулой (III.23),

Рис. 54

Рис. 55

на величину гидростатического давления rgh, рл = rgh + " ~

£-1 87г

+Раш- Сравнивая, получим

е-1 Ъждт

139. Тензор максвеллова натяжения TJ, направлен так, что электрическое поле Е делит пополам угол между п и (рис. 55). TJ, = ш =

при любой ориентации площадки. Стрикционное натяжение = имеет всегда характер «отрицательного давления» - оно направлено вдоль нормали п к площадке.