Глава VII

КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

§ 1. Квазистационарные явления в линейных проводниках

350. Jit) = sinM - v), где tgip=,

ш{паНо)

N{t) =-- -sinwf sin(c<;f - ip),

{жа?Щ)К 1 ,

Здесь L - индуктивность кольца (см. задачу 272), Д - его сопротивление, J - амплитуда тока в кольце. Начало отсчета выбрано так, что при f = О плоскость петли перпендикулярна Яо.

351. N = ---

352. Средняя обобщенная сила, стремящаяся увеличить обобщенную координату Qi, равна

шЬЬп dLi2

где X и Д - индуктивность и сопротивление второго контура, Х12 - коэффициент взаимной индукции контуров.

353. F = -

dqi •

354.

c2[(Li+L2)C+LiCi+L2C2]±c2{[Li(C+Ci)-L2(C+C2)]2+4LiL2C2}2

• 2LiL2{CiC2+CCi+CC2)

При отсутствии связи между контурами, т. е. при С = О, и становят-

ся равными

Z, что соответствует независимым колебаниям

в каждом из одиночных контуров.

При очень сильной связи {С » Ci,C2) остается одна частота ш =

= , , где L = т-Щ-, С = Ci + С2. Это соответствует колебаниям ./l/C L1+L2

в одиночном контуре, в котором параллельно включены емкости Ci, С2

и индуктивности Li, L2.

355.

: с2/ 1

•2-tIzc

XCi LC2 L\C\ L2C2

X2ClC2

357. Составляя систему уравнений относительно токов и приравнивая нулю определитель системы, получим после некоторых вычислений уравнение четвертого порядка:

<"+<{т-1+)- + <2) + i2 = о, (1)

, Ti = RCi, Т2 = RC2-

где LJi =

\fL\Cl \fL2P2

Коэффициенты этого уравнения комплексны, поэтому частота ш будет также комплексной: ш = ш -Ь ш". В нулевом приближении в уравнении (1) можно отбросить члены с п, Т2. Тогда уравнение (1) примет вид

4 2/2 2\ 22 /

Ш - Ш (Ш -Ь Ш2) Л- 12 = 0.

11пах=д прИ1<; =

359. Z =-, где Ш! = -= - собственная частота коле-

баний в контуре. При Д = 0ис<; = с<;1 Z становится бесконечно большим. Это свойство рассмотренного двухполюсника используется в радиотехнике (запирающие фильтры).

360. С = Со, L = Lo, Д=,гдеХо =

361. Q = 1MUJ*) = = i • ;7ос/о

Уравнение (2) имеет следуюодае решения: Wj") = и = Ш2. Таким образом, в этом приближении ш" = О, и не происходит диссипации энергии (так как мы считали, что R бесконечно велико); колебания в каждом контуре происходят независимо. В следующем приближении ищем ш в виде ш = = ш") + Аш + гш", где ш", Аш порядка 1/т или выше. В соответствии с этим, пренебрежем всеми членами более высоких порядков. Подставляя ш в (1), учитывая (2) и приравнивая нулю отдельно вещественную и мнимую части, найдем

Поправка к ш, содержащая R, появится только в следующем приближении. 358.