ет вид незамкнутой, вообще говоря, розетки, заключенной между окруж-ностями с радиусами и --. Ее можно получить путем вращения (прецессии) нерелятивистской эллиптической траектории в своей плоскости. Полное колебание величины г от минимального значения Гщт -

(перигелий) до максимального значения Гтах =

Y~ (апогей) и обратно до нового минимума происходит при возрастании а

на Перигелий орбиты, таким обра-

Vl - rhd

зом, за один период изменения г поворачивается

на угол 27г( --У Если \/l - р пред-

ставляет собой рациональное число, то после некоторого числа оборотов траектория замыкается на себя.

При § > тс параметр е > 1. Движение инфинитно и траектория «гиперболовидна» х (рис. 116). Она имеет две ветви, уходящие на бесконечность при а = ±ао, где ао =

arccos-

=-. Частица, приближающаяся к за-

ряду Ze по одной из этих ветвей, может совершить вокруг заряда несколько оборотов, раньше чем уйти от него на бесконечность по другой ветви.

Случаю S = тс отвечает е = 1. Движение в этом случае также инфинитно, а траектория «параболовидна». При р < 1 рассмотренные траектории переходят в обычные эллипс (е < 1), гиперболу (е > 1) и параболу (е = 1) нерелятивистской кеплеровой задачи. Это естественно, так как при < 1 выполняется условие р 1.

Рис. 116

Можно произвести такую оценку величины р в нерелятивистском случае:

Ze2

По теореме вириала \U\ = 2Т и mv", так что р ~ < 1.

709. Решение уравнения (5) предыдушей задачи в случае р > 1 удобнее записать в следующем виде:

-1 +£-i.chJf? -1а

Р1 =

£l =

Рис. 117

Траектории, описываемые уравнением (1), имеют вид спиралей, закручивающихся вокруг начала координат при а -> ±оо. Частица падает на силовой центр (в нерелятивистском случае падение на центр возможно только при К = Q, р = оо). При § > пи? параметр £i < 1 и траектория имеет две ветви, уходящие на бесконечность

при а=±ао, где «о = -arcch (рис. 117). При § <пи?, пара-

метр £i > 1, и траектория имеет вид, изображенный на рис. 118.

В случае р=1 решение вида (1) неприменимо и дифференциальное уравнение траектории должно быть проинтегрировано заново. Результат интегрирования:

2Ze$

<?2(a-l) + шV

Рис. 118

Траектория также представляет собой спираль, закручивающуюся вокруг центра при а -> ±оо, но медленнее, чем в случае р> 1. Общий характер траектории такой же, как в случаях, изображенных на рис. 117, 118.

710. В случае < 1

- l-b £ COS

Р= -

£ =

Zeg

y/Kg - тсЦКс - Z2e4) > 1.

Траектория имеет гиперболоподобный характер (рис. 119). Де ее ветви уходят на бесконечность при а = ±ао, где

Рис. 119

ао =

arccos g.

При 1 частица движется по гиперболе. Этот слу-

чай отвечает нерелятивистскому движению, г; < с (см. примечание на стр. 530.

В случае > 1.

l-£Ch

где £ < 1. Характер траектории такой же, как в первом случае. Две ее ветви уходят на бесконечность при

а = ±-

2 .,4

larch.

В случае т- = 1, Кс

2Ze8

8\\-о?)-тс Ветви траектории уходят на бесконечность при