549. а) Нельзя. 12 час 00 л<ин могут показывать одновременно двое часов в одной из систем отсчета и только одни часы в другой системе отсчета.

б) Показания пространственно совпадающих часов не зависят от выбора системы отсчета:

tA = 12 час QQmuh -Ь = 13 час 00л<мн;

tA = 12 час тмин =12час Збмин.

Показания оставшихся часов В и В будут зависеть от выбора системы отсчета вследствие относительности одновременности.

Рис. 94

С точки зрения наблюдателя на «платформе» (рис. 94а):

tB = 12 час 21,6мин, tB=tA = 12 час Збмин.

С точки зрения набшодателя в «поезде» (рис. 946):

tB = tA = 13 час 00л<мн, <в = 13 час 14,4л<мн.

в) С точки зрения наблюдателя на «платформе»:

tA = 13 час ООмин = tB, tB = 12 час Z6muh, tA = 13 час 14,4л<мн.

С точки зрения набшодателя в «поезде»:

tA = 12 час 21,6мин, tA = tB = 12 час Збмин, f д = 13 час ООмин.

Во всех случаях отстают те часы, показания которых приходится сравнивать с показаниями двух часов в другой системе отсчета.

550. По земным часам: Д< = 8 лет. При расчете запасов снаряжения следует брать в основу промежуток времени Д<о = 0,01Д< w « 1 месяц по часам в ракете;

Г = тс2(7 - 1) = 2,5 • 10квт-ч.

Это количество энергии в 10000 раз превышает годовую выработку электроэнергии во всем мире в настоящее время.

Для наблюдателя, связанного с первым масштабом (рис. 95а), сначала совпадут левые концы, потом правые; для наблюдателя, связанного со

V

11 I i-1 -II

V

21 =1- I 12

а) б)

Рис. 95

вторым масштабом (рис. 956), - наоборот. С точки зрения наблюдателя, относительно которого масштабы движутся с одинаковой по величине скоростью, концы совпадают одновременно.

552. Введем поперечную и продольную компоненты радиуса-вектора г:

rl=V-, r=V-;

Г±=Г-Г, Г1=Г-Г.

Применив к Гц и rj. преобразования Лоренца (Х.1), получим r=7(r+Vf), r=rl.

Окончательно:

474 Главах

553. А = ,(аЧ:Л)+(7-1).Ло = 7(Л + )-

v + V+(7-l)[(v-V) + V2] 554. V = vii + vj. = -, где v и v -

скорости в системах 5 и S. Можно также просто продифференцировать по времени радиус-вектор г, вьфаженный через г и t по формуле, полученной в задаче 552.

558. Угол томасовской прецессии определяется соотношением

if = - arccos

V2 + 2 - V2u2/c2

При v,V <cугол w 0.

При V с угол if - arccos yl - V/c; если при этом и V с, то (/? 7г/2.

- -«-

560. a)V = 2-0,9c=l,8c; б) У = 0,994с.

561. Относительная скорость двух частиц в системе, связанной с од-

ной из них: V = --т. Отсюда

Т/2/2 L \тс2/

VI - V/c L \mc27

В ультрарелятивистском случае 8q 3> тс2 и, следовательно,

Если ускорению подвергаются электроны (тс2 = 0,5 А/эв), то, например, при 8q = ЬОМэв получается выигрыш мощности ускорителя в 200 раз: 8 = = 10 ООО Мэв.