Главная страница Электростатика проводников [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [ 180 ] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] Ha{ro,t)=E = 749. 27га;аггЛе""~"2 Jn(fcasin.) с2го cosna- fcotg. ~77 inr? sin2(7rcos21) g = i(l-sin2.cos2a)- 2 COs2(cOs2f) где a - полярные утлы, характеризующие направление излучения (см. полярные диаграммы на рис. 125). Опережающий осциллятор расположен выше по оси Z.
Рис. 125 750. Так как j = pv = р, то (jxjyjz) {-jx, -jyJz), при этом отраженные токи вычисляются в отраженных точках: jx(r) = -jxi) и т. д. Аналогично, используя обычные определения и формулы (XII. 1), (XII.2), записанные в декартовых координатах, получим: {px,Py,Pz) i-Px,-Py,Pz), iQx,Qy,Qz) i-Qx,-Qy,-Qz), imx,my,mz) (mx,mj„-Шг), {Ex,Ey,Ez) {-Ех,-Еу,Е), {Hx,Hy,Hz) -» {Нх,Ну, -Hg) . производную от функции Бесселя (см. приложение 3). Таким образом, Щ{го,1) = -Еа = • e°-- sin па j;(fca sin.). с Го Путем аналогичных вычислений с использованием формулы J„-i(x) + Jn+i{x) = J„(x), получим 751. Граничные условия Я„ = О и Е,- = О на поверхности (z = = 0) проводника выполняются - это прямо следует из результатов задачи 750. В частном случае электрического дипольного осциллятора электромагнитное поле в полупространстве z > О совпадает с полем электрического дипольного осциллятора с моментом р = 2ezf{t)sia(po. Оно обращается в нуль при = О (диполь параллелен плоскости) и максимально при (fo = (диполь перпендикулярен плоскости). Полная энергия, излучаемая в последнем случае в полупространство z > О, вчетверо превышает энергию излучения такого же осциллятора, находящегося вдали от проводящей плоскости. 752. = На= cos2t?cosacosa;t, 2сг Еа = -Нл = - COS t? sin а cos ujt, 2Cr §r = (cos2 2t? cos2 a + cos21? sin2 a). 753. б)Яг = 0, Щ = - гк ди тт Ai.du sini5 "аа "-дг Ег = кЧг + д\ги) 1 д\ги) г дгд • Еа = 1 д\ги) rsiniJ дгда 755. и = Ц--гкро{21 + 1) ь djrjijkr)] dr d[ThY\kT)\ • ftp) (А;г)Рг (cost?). Поля E и Н выражаются отсюда по формулам, полученным в задаче 753. Для нахождения углового распределения излучения нужно воспользоваться асимптотическим выражением сферических функций Ханкеля Ес = Щ = О, Ha = ik = FW = E„ d[ThY\kT)\ dP;(cos.) § 2. Электромагнитное поле точечного заряда, движущегося произвольным образом 756. Потенциал (р поля частицы выражается интегралом: где Д = r - rl. Для вычисления этого интеграла воспользуемся формулой / /(Ri)5(Ri)(dRi) = /(0) (см. приложение 1). Перейдем в интеграле (1) к новой переменной Ri = г - го - Якобиан преобразования сД • В новых переменных интеграл (1) принимает вид: 1 R. Ri=0 (см. П3.19). При этом получится: [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [ 180 ] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] 0.0297 |