Главная страница  Электростатика проводников 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [ 64 ] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

Характерна зависимость векторного потенциала в волновой зоне от расстояния г до системы. Она обеспечивает (см. ниже) существование неис-чезающего на бесконечности потока энергии в направлении от системы. Это значит, что таким векторным потенциалом описывается излучение электромагнитной энергии.

Второй (электрический квадрупольный) и третий (магнитный диполь-

ный) члены в этом выражении меньше в раз первого (электрического

дипольного) по порядку величины и могут быть отброшены, если только нет каких-ш1бо особых причин, сильно уменьшающих первый член.

В волновой зоне поле в достаточно малых областях пространства имеет характер бегущей от источника плоской волны. Напряженности этого поля могут быть вычислены по формулам:

Н = X п, Е = Н X п. (XII.20)

Угловое распределение излучения характеризуется количеством энергии, протекающей в единицу времени через единицу телесного угла:

# = lЯr. (XII.21)

а\1 47г

Полная интенсивность / излучения получается интегрированием (XII.21) по всем направлениям.

При использовании разложения (XII. 17), получаем

В случае периодического движения зарядов обычно представляют

основной интерес средние по времени за период величины 7 и 4.

726. Непосредственной подстановкой убедиться в том, что запаздывающие потенциалы удовлетворяют уравнению Даламбера и условию Лоренца.

727. Используя результаты задачи 32*, получить формулу (XII.22).

728. Записать уравнения, которым удовлетворяют электромагнитные потенциалы у? и А, если вместо условия Лоренца (XII.5) наложить на них условие div А = О (так называемая кулонова калибровка).

Если излучающей системой является частица, движущаяся в офаниченной области со а V

скоростью v, то - и -.

А с



Ег =

2ро cos й г cos(fcr - Ljt)

-Ь fcsin(fcr - ш€)

- кЛ cos(fcr -Ljt) + - sin(fcr - Ljt)

Еа = Нг = Щ= 0;

Pofc . г .4 . Pofc .

Ha =--sin

cos(fcr - Ljt) -\--- sin(fcr - Ljt)

732. Найти электромагнитное поле Н, Е заряда е, движущегося равномерно по окружности радиуса а. Движение нерелятивистское, угловая скорость ш. Расстояние до точки наблюдения г » о. Найти средние по

времени угловое распределение и полную интенсивность / излучения, а также исследовать его поляризацию.

733. Исследовать влияние интерференции на излучение электромагнитных волн системой зарядов в следующем примере: два одинаковых электрических заряда е движутся равномерно с нерелятивистской скоростью и с частотой ш по круговой орбите радиуса о, оставаясь при этом на противоположных концах диаметра. Найти поляризацию, угловое распределение и интенсивность / излучения. Как изменится интенсивность излучения, если убрать один из зарядов (ср. с результатом задачи 732).

729. Показать, что в волновой зоне при выполнении условия Лоренца скалярный потенциал ограниченной излучающей системы может быть выражен через векторный потенциал формулой у? = п • А.

730. Используя результаты задачи 620* (формулы (2) и (3)), найти выражение для потери момента импульса в единицу времени системой, излучающей как электрический диполь.

731. Найти уравнения силовых линий электрического и магнитного полей точечного электрического дипольного осциллятора с моментом р = = Ро coso;. Проследить за качественным изменением картины поля в зоне, прилегающей к осциллятору, и в волновой зоне.

Указание. Если полярная ось направлена вдоль ро, то электромагнитное поле осциллятора имеет вид:



734. Насколько расположение зарядов в предыдущей задаче должно отличаться от диаметрального, чтобы интенсивности электрического дипольного и квадрупольного излучений были равны?

735. Колебания двух электрических дипольных осцилляторов имеют одинаковую частоту w, но сдвинуты по фазе на . Амплитуды дипольных моментов равны по величине ро и направлены под углом у? друг к другу. Расстояние между осцилляторами мало по сравнению с длиной волны.

Найти поле Н в волновой зоне, угловое распределение и полную интенсивность I излучения.

736. Исследовать состояние поляризации поля излучения системы осцилляторов, рассмотренных в предыдущей задаче, используя методику, изложенную в решении задачи 399.

737*. Найти среднюю по времени плотность 7 потока энергии на больших расстояниях от заряда, рассмотренного в задаче 732, учитывая

члены порядка \. Найти вращательный момент N, приложенный к полностью поглощающему сферическому экрану большого радиуса, около центра которого движется этот заряд.

738. Равномерно намагниченный шар радиуса о с намагниченностью М вращается с постоянной частотой а; вокруг оси, проходящей через центр шара и составляющей угол с направлением М. Найти электромагнитное поле Е, Н и исследовать характер поляризации. Определить угловое

распределение и полную интенсивность I излучения.

739. Равномерно заряженная по обьему капля пульсирует с неизменной плотностью. Поверхность капли при этом описывается уравнением

Щ) = До[1 -Ь oP2(cosi9) coswf],

где о 1. Заряд капли q. Найти угловое распределение и полную интенсивность I излучения.

740. Электрический заряд q распределен сферически симметричным образом в ограниченной области и совершает радиальные пульсации. Найти электромагнитное поле Е, Н вне распределения зарядов.




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [ 64 ] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210]

0.014