Fi=( г , • ). (XI.18)

4-сила выражается через тензор электромагнитного поля Fik: Fi =

= FikUk, где Uk - 4-скорость частицы.

Дифференциальное уравнение движения частицы в четырехмерной записи имеет вид:

=eFi или m = lFikUk. (XI.19)

Проектируя эти уравнения на пространственную и временную оси, получим уравнения движения в трехмерной форме и закон сохранения энергии:

р = еЕ -Ь v X Н, Т = ev • Е. (XI.20)

Здесь Т = S - ГШ? - кинетическая энергия частицы, р - ее импульс, точкой обозначено дифференцирование по времени t. Формулы (XI.20) применимы при произвольной скорости частицы.

Функция Лагранжа заряженной частицы в электромагнитном поле с потенциалами (р, А имеет вид: в релятивистском случае

L = -mcMl-(XI.21)

в нерелятивистском случае

L=-U, (XI.22)

За единицу времени кинетическая энергия частицы меняется на величину

F-v = eE-v = (?=§, (XI.17)

где 8 - энергия частицы (см. § 1).

Магнитное поле не совершает работы над частицей, так как магнит-

пая сила перпендикулярна скорости. Из величин F и можно составить

4-вектор (вектор силы Минковского):

dt dqi dqi

= О, (XI.24)

где qi,qi - обобщенные координаты и скорости.

Ток, возникающий при вращательном (орбитальном) движении точечной заряженной частицы вокруг некоторого центра, характеризуется маг-

нитным моментом

m = лг1, (XI.25)

где X = - гиромагнитное отношение, m - масса частицы, 1 = гх mv -

момент импульса. Во внешнем магнитном поле Н на частицу действует вращательный момент N=tn X Н, под действием которого момент импульса 1

изменяется со временем по закону = N. Согласно (XI.25), зависимость магнитного момента m от времени определяется уравнением:

= >Ш1 X Н. (XI.26)

Кроме механического и магнитного моментов, связанных с орбитальным движением, микрочастицы обладают также собственным (спиновым) механическим s и магнитным то моментами, направленными параллельно или антипараллельно:

шо = xos. (XI.27)

Для электрона хо = < О, где е - заряд электрона, m - его масса. Изменение со временем момента Шо описывается уравнением (XI.26), в котором X заменяется на ><iQ и m на то.

Нейтрон не имеет электрического заряда, но обладает, тем не менее, спиновым моментом то. Этот момент благодаря квантовым эффектам может ориентироваться во внешнем магнитном поле Н(г) только двумя способами: по полю или против него, причем первоначальная ориентация сохра-

Классическая теория, излагаемая ниже, применима к микрочастицам лишь с оговорками. Последовательная теория движения элементарных магнитных моментов должна быть квантовой.

C/ = -A-v + e<p. (XI.23)

Величина U играет роль потенциальной энергии взаимодействия частицы с внешним полем. Уравнения движения частицы могут быть записаны в лагранжевой форме:

d дЬ дЬ

R = - XY + (1 - /32) [(yi - У2)2 + {Zl - 2)2],

Г1. Г2 - радиусы-векторы зарядов, по формуле F = -egrad. Что происходит с этой силой при г; -> с?

Условие адиабатичности, состоящее в том, что угол поворота поля за единицу времени

в той системе, где нейтрон покоится, мал по сравнению с частотой прецессии uji, = "

магнитного момента то в поле Н.

Конвекционным потенциалом движущейся как целое системы зарядов называется функцией координат, дифференцирование которой дает компоненты лоренцовой силы, действующей в лабораторной системе на единичный пробный заряд, движущийся вместе с этой системой зарядов.

няется, если выполнено определенное условие. В этом случае движение нейтронов с магнитным моментом, ориентированным по полю (или против него), можно рассматривать как движение классических частиц в силовом поле с потенциальной энергией

и = тшоЯ, (XI.28)

Я=Н(г).

Энергия и обычно очень мала, поэтому магнитное поле оказывает влияние практически лишь на движение очень медленных («холодных») нейтронов.

684. Написать релятивистское уравнение движения частицы под действием силы F, выразив импульс явным образом через скорость v частицы. Рассмотреть, в частности, случай, когда скорость а) меняется только по величине; б) меняется только по направлению; в) и < с.

685. Выразить друг через друга вектор силы, действующей на частицу в лабораторной системе (F) и в системе покоя (F). Скорость частицы v.

686. Какая сила F действует с точки зрения наблюдателя в мгновенно сопутствующей системе на тело массы т, находящееся в ракете и неподвижное относительно нее, если ракета движется с релятивистской скоростью V по круговой орбите радиуса R1

687. Два заряда е и е движутся параллельно оси х с равными постоянными скоростями V. Используя результаты задачи 610, показать, что электромагнитная сила, действующая между зарядами, может быть получена из так называемого конвекционного потенциала ф = {1 - где