839*. Заряженная частица движется со скоростью v = /Зс через плазму, диэлектрическая проницаемость которой (см. задачу 312*)

б(а;) = 1 + ,

где Шр = Найти потери энергии на единице пути за счет

«далеких» столкновений. Под далекими нужно понимать столкновения с параметром удара г > а, где о - расстояние, на котором становится справедливым макроскопическое рассмотрение.

840*. Точечный заряд е движется в вакууме нормально к границе идеального проводника. Определить спектральное и угловое распределение излучения, возникающего при переходе заряда из вакуума в проводник, пренебрегая ускорением заряда под действием силы электрического изображения. Скорость заряда v = /Зс.

Указание. Поле в вакууме создается зарядом и его изображением, движущимися навстречу друг другу с равными постоянными скоростями. Когда частица пересекает границу проводника, ее заряд мгновенно экранируется свободными электронами проводника, что эквивалентно внезапной остановке заряда и его изображения в одной и той же точке на границе проводника.

841*. Точечный заряд е имеет скорость г; = /Зс и движется в вакууме нормально к границе непоглощающего диэлектрика с проницаемостью е{и>) {(1 = 1). При переходе заряда из вакуума в диэлектрик возникает излучение. Пренебрегая ускорением заряда под действием силы электрического изображения, определить спектральное и угловое распределение излучения в вакуум (т.е. в область z > о, см. рис. 133).

Указание. Плотности заряда и тока, создаваемые движущейся частицей, заменить эквивалентным набором гармонических осцилляторов. Для определения поля в волновой зоне использовать теорему взаимности (см. [66], §69): рв • Eyi(B) = = РА Es(j4). Здесь Eb(j4) - поле, создаваемое в точке А дипольным гармоническим осциллятором рв, находящимся в точке В; Eyt(B) - поле, создаваемое в точке В осциллятором pi, находящимся в точке А. Так как точка наблюдения А находится на большом расстоянии от точки встречи заряда с диэлектриком (в волновой зоне), то при вычислении Еа{В) можно воспользоваться формулами Френеля.

ЛИТЕРАТУРА

Тамм И. е.. Франк И. М. [103], Ферми э. [105], Ландау Л. Д., Лифшиц е. М. [66], Болотовский Б. М. [14], Гинзбург В. Л. [32], Гинзбург В. Л., Франк И. М. [37], Силин В. П., Рухадзе А. А. [91], ;елли Дж. [53], Маркс Г., Дьёрдьи Г. [77], Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. [36].

Глава XIV ФИЗИКА ПЛАЗМЫ

§ 1. Движение отдельных частиц в плазме

На движение заряженных частиц в плазме большое влияние оказывают электрические и магнитные поля. Они создаются электронами и ионами плазмы, а также внешними источниками. Если столкновения частиц в плазме происходят редко, то в течение промежутков времени, много меньших времени между столкновениями, каждая отдельная частица движется под действием существующих в плазме макроскопических полей Б и Н, и ее движение описывается уравнениями механики (XI.20) и (XI. 1). В случае неоднородных и переменных полей интегрирование точных уравнений движения является, как правило, сложной математической задачей.

Картина движения частиц существенно упрощается, если магнитное поле велико и медленно меняется в пространстве и во времени, а электрическое поле мало (см. неравенства (XIV.6)-(XIV.6"))- При этом действие электрического поля, а также пространственных и временных неоднородностей магнитного поля можно учесть по методу возмущений. Движение частицы происходит следующим образом: в каждый момент времени частица быстро вращается вокруг направления магнитных силовых линий с циклотронной частотой сеН/8, где е - заряд частицы, <? - ее энергия. Центр, вокруг lOjToporo вращается частица (ведущий центр), движется вдоль магнитной силовой линии, а также медленно перемещается в поперечном направлении под действием электрического поля и неоднородностей магнитного поля. Наряду с этим происходит медленное изменение по абсолютной величине поперечного и продольного импульсов частицы.

Приближение, соответствующее такой картине движения частицы, называется приближением ведущего центра или дрейфовым приближением, а движение ведущего центра поперек магнитных силовых линий называется дрейфом. Уравнения движения в дрейфовом приближении выводятся путем усреднения точных уравнений движения по быстрому вращению частицы вокруг магнитной силовой линии с учетом неравенств (XIV.6)-(XIV.6").

§ 1. Движение отдельных частиц в плазме Система дрейфовых уравнений движения имеет вид

r = v\\h+\ExU] + vR [h X ] + г; Д [h х (h • V)h],

(XIV. 1)

Р = +Ip±v± div h + е(Е • h), (XIV.2)

P± = - 211 uj. div h.

(XIV.3)

Здесь p проекция импульса частицы на направление магнитного поля Н, pj. - абсолютная величина поперечной относительно Н составляющей импульса, h = Н/Я - единичный вектор в направлении магнитного поля.

R± = Р\\

ср± еЯ

R\\ =

= Ж. 11 = Ж m = mo/y/l-ivj + vl)/c;

mo и е - масса и заряд частицы. Все напряженности поля в правых частях уравнений (XrV.l)-(XrV.3) берутся в точке, в которой находится ведущий центр, г - скорость ведущего центра.

Первый член uyh в правой части уравнения (XTV.l) описывает движение ведущего центра вдоль магнитной силовой линии, второй член поперечное движение под действием электрического поля (электрический дрейф). Третье и четвертое слагаемые дают соответственно поперечные дрейфы за счет изменения магнитного поля по величине и по направлению. Если на частицу, кроме электрического и магнитного полей, действует неэлектромагнитная сила F, то в правую часть уравнения (XTV.l) следует

добавить слагаемое -[F х Н], а в правую часть (XrV.2) - член (F • h). еН

Уравнения (XrV.2) и (XrV.3) позволяют найти изменение полной энергии частицы во времени:

(тс2) = е(Е.Ь)г;.

(XIV.4)

Из них следует также, что

р\/Н = const,

(XIV.5)