745. Выберем координатную систему, как показано на рис. 122. Распределение тока в антенне выражается формулой

J = Jn sin

k = = с

mn I

Электрический дипольный момент единицы длины антенны Р = согласно (XII.9). Элемент антенны можно рассматривать как электрический дипольный осциллятор с моментом dp = Pd. Поскольку выполняется неравенство d <С А, то создаваемое элементом d в точке А магнитное поле можно вычислить по формулам (XII. 17) и (XII.20):

dHo(ro,t) = -e„sint?p(f- )de,

г = Го - COS

Рис. 122

Так как мы интересуемся только полем в волновой зоне, то величину , которая мало меняется в области г I, можно вынести из-под знака интеграла. Таким образом

Нг = Щ = О,

Я„ = «kioe»(=--*) j е-" sinm7r( + ) d.

Выполнив интегрирование, найдем угловое распределение по форму-

dl dfi

при m нечетном,

при m четном.

Характер углового распределения виден из полярных диаграмм, приведенных на рис. 123. Штриховой линией показано распределение тока по длине антенны, сплошной - угловое распределение излучения.

m = 4

746.

747.

I = [1п(27гт) + С - Сг(27гт)],

R = 2r = i[ln(27rm) + С - Сг(27гт)]. 0 с

2 sin2.sin2 (1-cos.)

dfi 27ГС (l-cos.)2

с L А V А / 47г А

где А = - длина излучаемой волны, . полярный угол, отсчитываемый

от координатной оси .

Легко убедиться, что бегущая волна излучает интенсивнее, чем стоячая волна с теми же значениями I, А, Jq.

748. Если расстояние г точки наблюдения >1(го,.,а) (рис. 124) от петли велико (г » о), то можно считать, что радиусы-векторы г от всех эле-

ментов кольца ей параллельны, причем г = го-о cosy? = го-о sint? cos(a-- а) (см. задачу 1). Элемент dl обладает электрическим дипольным моментом dp = Pdl = Jdl,Tae через Р обозначен электрический дипольный момент единицы длины провода, и создает в точке А магнитное поле (см. (XII.20):

dH(ro,t) = -P( = с г

-Lja -0 „-iut+ikro-гак sin в cos(a-а) С Го

X sinna[cos(a - а)е-Ь

+ cost?sin(a - а)еа] da.

В знаменателе последнего выражения пренебрегаем величиной порядка а по сравнению с Го. Этого нельзя делать в показателе степени, так как величина ак, вообще говоря, не мала и существенно влияет на фазу.

Рис. 124

Задача нахождения поля сводится к интегрированию:

Щ = imekro-t) f .os(a - а) sinnae-="da.

(Г Го J

Вьфажение для На отличается от выражения Н заменой в предэкспонен-циальном множителе cos(a - а) на sin(a - а).

Вводя переменную интегрирования (3 = а - а, получим:

e»(=-*)cosna j cos/9sinn/9e-»="«"~«d/9+

+ sin па j cos0cosn0e-< dy

Первый из интегралов, стоящих в скобке, обращается в нуль вследствие нечетности подынтегральной функции, второй может быть преобразован к промежутку О, тг (четная подынтегральная функция) и выражен через