234. Jk = qk, Rik = Sik.

235. С =

£

236. Q = Y.Rik-i-k.

238. R = - = Й! + Да - « Й! + Д2,

где Ri = 2~ 2 = 2таа--сопротивления уединенных заземлителей

(см. задачу 233).

239. Обозначим через ео = 1 - эксцентриситет эллипсоидов вращения (Ь/а - отнощение меньшей полуоси к большей). Тогда

- в случае сплюснутого эллипсоида вращения,

1 1 - ео

(б7г2у)Зео

- случае вытянутого эллипсоида вращения.

Более выгодной (при фиксированном обьеме V) является сильно вытянутая или, наоборот, очень сплюснутая форма заземлителей.

240. Плотность тока в пространстве между электродами

j = pv (1)

не зависит от х (у{х) - скорость частиц в данной точке ж). Скорость связана с потенциалом у? (ж) формулой

2еу?

и = у -

(у? = о при ж = 0).

Из (1) и (2) следует, что р = так как уравнение Пуассона

принимает вид

(Pip

2е(р

Интегрируя (3)с граничными условиями

получим

/oilF 3

= О и <р = ipo.

97га2

(«закон трех вторых»).

Глава V

ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

241.

Нг - Hz - О, На -

Г 2Jr

сг О

при г < а,

при а < г- < 6, при г > Ь.

242. Рассмотрим решение задачи методом векторного потенциала. Если направить ось z вдоль оси цилиндра, то прямоугольные компоненты А будут удовлетворять уравнениям:

ДЛ = 0, ДЛ = 0, AAz = -jz,

причем jz = О при г > а, jz = при г а.

Поскольку в уравнения для Ах и Ау заданный ток J не входит, эти компоненты можно считать равными нулю; Az будет зависеть только от расстояния г до оси z. Интегрируя уравнение для Az и используя условия непрерывности Az и На на границе г = а и ограниченности Н при г = О, получим: при г < а

Az = C-

Оа = -7:-г,

са"

-"q = -оГ,

при г > а

Az = C-(fiO + 2(l\n), Ва =

Константа С - произвольна.

2fj,J сг

тт 2J?

На = -сГ-