Направление луча в необыкновенной волне не лежит в плоскости падения. Луч расположен в одной плоскости с kg и оптической осью и составляет с последней угол i?, причем (рис. 70):

tgi? =

yj£\£\\P + £j.(£j. - £) saP во cos а е II sin 00 cos а

435. Подставляя в уравнения Максвелла (Vin.l)-(Vin.4) выражения полей Б и Н в виде плоских волн, получим уравнение, определяющее

Рис. 84

амплитуды и волновые векторы волн, которые могут распространяться в данной среде:

к X (к X Но) = -ДНо.

Введем угол в между волновым вектором к и осью z и запшпем (1) в проекщ1ях на оси координат.

Приравнивая нулю определитель системы, получим биквадратное уравнение относительно к. Его рещение дает:

2,11 HSin в + (2/Х Х) ±у/1Л Sin в + (2/Х„ Х)2 cos2 в

1,2 - ---:-;-,4.9/,.,- (2)

(/Xi Xl -l)sin20+l

£Ц±£\\

с2 с2 COs2 0-Ь/XJ. Sin2 0

Первая из этих волн (обыкновенная) имеет скорость vi =

не зависящую от направления распространения. Скорость второй волны (необыкновенной) зависит от угла между осью симметрии кристалла и направлением распространения. При распространении волны вдоль оси симметрии {в = 0) обе скорости совпадают, две волны вырождаются в одну.

436. В любом направлении могут распространяться две волны с фазовыми скоростями VI 2 = -г; ki 2 определяется формулой (2) предыдущей

«1,2

задачи, в которой нужно заменить магнитные величины соответствующими электрическими.

437. Плоская волна, распространяющаяся вдоль постоянного магнитного поля, распадается на две волны с правой и левой круговыми поляризациями и разными фазовыми скоростями v± = --

При распространении перпендикулярно постоянному магнитному полю одна из волн (со скоростью v = f ) будет чисто поперечной (Е J. к,

Н J- к). Она аналогична волнам, распространяющимся в изотропной среде со скалярными параметрами е, ц = цц.Во второй волне со скоростью v =

= с, /--5-) вектор Е будет направлен вдоль постоянного магнитного

V е(д± -Да)

поля, а вектор Н будет иметь составляющую в направлении распространения. Таким образом, волна с произвольной поляризацией расщепится на две линейно поляризованные волны.

MJ - Mg - M-LMll

в каждом направлении могут распространяться две волны с разными фазовыми скоростями uio = 7, зависящими от угла в. Направлений, для

Kl,2

которых эти фазовые скорости становились бы одинаковыми, не существует, так как радикал в (2) не принимает нулевых значений ни при каких в.

Если в формуле (2) положить /Ха = О, то она будет определять фазовые скорости волн, которые могут распространяться в негиротропном, но анизотропном магнитном кристалле:

Все результаты, полученные в этой задаче, сохраняют силу и для случая, когда е является эрмитовым тензором, а /х - скаляром. Нужно только заменить магнитные величины соответствующими электрическими и наоборот.

438. Как было найдено в предыдущей задаче, в направлении магнитного поля могут распространяться с разными фазовыми скоростями две волны, поляризованные по кругу в противоположных направлениях. Поэтому волна, поляризащ1я которой, отлична от круговой, расщепится на две волны, поляризованные по кругу. Так как фазовые скорости этих двух волн различны, сдвиг фаз между ними будет меняться от точки к точке, вследствие чего поляризация суммарной волны будет различной в разных точках.

Проведя вычисления, получим, что поляризация результирующей волны остается линейной, но плоскость поляризации повернется на угол х =

= - k-)z (эффект Фарадея). Величины к+ и к- представляют собой

волновые векторы двух волн с круговыми поляризациями и могут быть найдены из результатов задач 437 и 318. В случае слабого магнитного поля получим

X = VHz,

где коэффициент пропорциональности V носит название постоянной Верде. Если атомы вещества рассматриваются как гармонические осцилляторы, постоянная V примет вид:

птг?с (J - Jf

где п = у/ё - показатель преломления в отсутствие магнитного поля.

439. Из соображений симметрии следует, что волновые векторы отраженной и прощедщей волн перпендикулярны к границе раздела. Обе эти волны будут поляризованы по кругу в том же направлении, что и падающая

волна. Амплитуда отраженной волны Hi = -± Да щ

л/е -Ь ± Да

плитуда падающей волны, е - диэлектрическая проницаемость, ц±, - компоненты тензора магнитной проницаемости феррита (см. задачу 435). Амплитуда прощедшей волны

и тт

Знаки «-Ь» и «-» соответствуют волнам с правой и левой круговой поляризациями.