81. ifir) = / р(г)г2 dr + 47г 7р(г)г dr;

E{r) = fp{rydr.

г о

83. Поле электронного облака в атоме:

V..(r) = -2(l-e-?)+2e-?;

Потенциал полного электрического поля в атоме

„г ,г. ч 2Г-, о„ 2г

, 2ео а-*

84. Напряженность поля максимальна на поверхности ядра:

™х = = 6,4.10-J,e/c«.

85. Воспользоваться тем, что плотность а поверхностно распределенного заряда может быть записана в виде

p(r,i?,a) = a(i?,a)(5(r-a). 86. gi.2 = + ° (Vfi+Ai.2 - ДА2.1).

При Дг -> = Д и фиксированном значении заряда q, получаем поле сферы, равномерно заряженной по поверхности.

80 W- W- wIn :-соот-

ветственно для распределений зарядов, указанных в задачах 76, 77 и 79.

я оо

Из сравнения вкладов в энергию W, выражаемых интегралами / и /

о я

видно, что большая часть энергии поля локализована вне распределения заряда (83% в случае шара, заряженного по обьему).

87. y, = (v/l2+-H);

Ex - Еу - О, Ei

где z - координата точки наблюдения, отсчитываемая от плоскости диска.

X = г sin 1?

dl= Rda

Рис. 48

88. Если положительно заряженное полуюдьцо занимает область а; > О

в плоскости ху, то при ж, у <

получаем, разлагая подынтегральную

функцию в интеграле j -(йъ ряд:

4qRx

7г(Д2--22)2

откуда

Ех = -

4дД р UqRxz

--, £jy - и, - -

7г(Д2+22)2

7г(Д2 + 22)2

где X =

Произведя подстановку а = ж - 2(3 и введя обозначение

12 4rfisini?

Vr + R + 2rRsme

получим

Vr2-bfl2 + 2rflsini?y vl-fcsin/3 Vrflsini?

90. а) у? = , где 2 - расстояние от плоскости кольца до точки наблюдения.

6)V=.

в) Обозначив через г расстояние от точки наблюдения до нити кольца, получим при г <С R:

l-fc2«, Ar(fc) = ln, и у?(г) =-2>«:lnr-bconst,

как и должно быть в случае линейного заряда.

91. ipi = crorcosi? (г < R),

ip2 = f-cos (г>Д). Внутри сферы - однородное электрическое поле с напряженностью Eiz = Вне сферы - поле диполя с моментом iZL.

При 2 » Д получается поле электрического диполя, момент которого направлен по оси X и равен qR.

89. Вследствие симметрии системы потенциал ip не будет зависеть от азимутального угла а, поэтому можно без нарушения общности провести плоскость XZ через точку наблюдения. Тогда (рис. 48)

Г12 = л/г2 -Ь Д2 2rR sin д cos а и ж

ф,д) = 2xR I

J Vr + R?-2rRsmcosa