В случае б) имеем

4а п 2о г-1 . п

= -giio, = = и, Шг = "q Sina, Ша; = Шу = U;

97г2с4 128аб-4

1 + sin21? Q sin2 а - sir? ip + sin i? sin a cos ip dSl, (3)

277гс4

Для неполяризованной волны, с помощью (1), (2) и (3), находим

das =

97г2с4

1 + sin21? 1 - i sin2 а - siiP а cos ip +

+ cos2 Q + sin 1? sin a cos ip dQ, (4)

462. d(Ts =

277ГС a4ftV(£-l)2

ISce

(1 + cos21?) dQ, где 1? - угол рассеяния.

8nahшЧ£ - if

27с*£

463. Выберем координатную систему, как показано на рис. 87. Вектор к первичной волны лежит в плоскости xz. Цилиндр аппроксимируем вытянутым эллипсоидом вращения с полуосями anh. Как следует из рещении задач 197, 198, 390, продольная электрическая поляризуемость сильно вытянутого эллипсоида вращения по порядку величины в h/a раз больще его поперечных электрической и магнитной поляризуемостей. Поэтому сечение рассеяния существенно зависит от того, имеется ли продольная составляющая электрического поля в падающей волне.

Если эта составляющая имеет заметную величину, то вторичное излучение обусловлено 2-компонентой электрического дипольного момента. Остальными компонентами электрического момента и магнитным моментом можно пренебречь. Выбирая Ео в плоскости xz, получим

d(Ta =

9с41п2(Л/а) 87ra;4fe6

27с41п2(Л/а)

sin2 а sin21? dQ,

sin2 a.

Если продольная компонента Ео равна нулю, рассеяние обусловлено поперечной составляющей электрического момента и магнитным моментом, имеющими одинаковый порядок величины. В этом случае

(1 + 2пх smaf + 3 cos а-Ь

--тг2(4-siп а)--8тггсо8а--2тга;Тгг sin2а <Ю,,

27с4 5

(l+bos2

Рис. 87

где ni (г = ж, у, z) - компоненты единичного вектора, указывающего направление рассеяния.

Сечения рассеяния неполяризованной волны:

sin а sin 1?, а а =

dQ 18сЧп2(Л/а) 27сЧп2(Л/а)

464. Вектор Ео поляризован в плоскости xz (рис. 87):

sin а.

d<Ta\\ =

(Iti) [(l-")cosa + i(в + l)(l-rг)x

X sii? а - i(£ -Ь 1)пхПх sin2а

Вектор Ео поляризован нормально к плоскости xz:

465. Полную напряженность электрического поля в некоторой точке пространства можно представить в виде

Здесь

E(r,f) = Eo(r,f) + E(r,f).

г/ \w2j/jr> л sinqa-qacosqa exp[z(q • r)]r- dr dQ = 47г---1--. (4)

При вычислении двойного вихря в (3) оставляем только члены, пропорциональные 1/г:

.otroto* = к[п X (So X n)]*!l. Окончательно, для рассеянного поля Е получим

E=t[nx(«oxn)M,a)i, (5)

, , 3(sin q - qa cos да) „ , ,

Метод, применяемый при решении этой задачи, аналогичен методу Борна в квантовой механике. Последний широко применяется при решении задач о рассеянии частиц квантово-механическими системами.

- поле падающей волны, Е(г, t) - поле рассеянного (вторичного) излучения.

В каждой точке внутри тела (которое может быть неоднородным) вектор поляризации Р(г, t) пропорционален Е, а приближенно - Sq, так как рассеянное поле много меньще падающего {е < о) при (е - 1)/47г < 1.

Рассеянное поле Е может быть выражено через векгор Герца

Z(r,f) = jexp[iikR-ijt)]dV (2)

(см. гл. XII, формула (XII. 13)) формулой

Е = rot rot Z - 47гР = rot rot 0- j ехр[г(к - кп) г] dV.

Разность к - /гп представляет собою изменение волнового вектора при рассеянии; обозначим ее через q = 2/г sin , 0 - угол рассеяния. При вычислении интеграла выберем полярную ось вдоль q, тогда