£ = 47гь(lnf-2 + io)

или, если fj,o = fj, = l.

L = 4nb{\n-l).

273. L,2 = 2l-2VTP + 2a\n±±.

274. Используя результат задачи 273, получим

Li2 = 8

/ - 2 + Z2 + 2 V2a2 + 2+

a + y/a + P

+ aln

- aln

g + \/2a2 + P

8J1J2

a2 + 2<2 гУ2а2 + P

275. £ = 2oЬ + 8/ib

-I-n/2-2

. 0(1 +л/2)

276. Используя при интегрировании по ушам в формуле (V.13) соотношение пЩк = \Sik (см. задачу 32), получим:

в случае равномерного объемного распределения заряда,

в случае равномерного распределения заряда по поверхности.

272. Используя результат предыдущей задачи, получим

£ = 47гь(lnf-2),

где o - магнитная проницаемость среды, в шторой находится проводник. Полная самоиндукция

Если применить эти формулы к шару, радиус которого равен классическому радиусу электрона (2,8 • 10" см), а магнитный момент равен известному из опыта магнитному моменту электрона (0,9 • 10~° эрг/гс), то окажется, что линейная скорость и = оо) « 10 см/сек на экваторе такого «электрона» превышает скорость света в вакууме. Это показывает непригодность классических представлений для описания спина электрона. Подробнее об этом см. [111, 6].

278. Вторичное поле Н удовлетворяет уравнению rotH = О, т.е. является потенциальным. Введя скалярный потенциал по формуле Н = = - grad , получим для него уравнение, совпадающее с уравнением электростатики в неоднородной среде:

div(graЛV) = -Атгрт,

где величина

Рт = -Ho•grad

играет роль плотности магнитных зарядов.

На границе раздела двух сред должны выполняться условия для касательных компонент поля:

И -И или V-l.V-z и для нормальных компонент поля:

M22„ - Ml-ffln = (М1 - М2)Яо„ или l - Pl-Q = 47Г(7т.

Здесь величина

играет роль плотности поверхностного заряда. Заметим, что это выражение для (7т может быть получено и из формулы для обьемной плотности рт путем предельного перехода:

(Тт = Ит Pmh. Л-*0

Заменим поверхность раздела тонким слоем толщиной h. Тогда grad р будет направлен по нормали к слою и будет равен откуда

Рт = • /t Ноп, (Тт = РтЛ = (1 " Р2)Ноп-

где Но - поле, создаваемое контуром с током в вакууме, Hi, Н2 - поля в средах с проницаемостями l, 2•

280. Магнитное поле в среде 1 совпадает с полем, создаваемым в вакууме двумя прямолинейными токами

ток 1 течет по тому же проводу, что и начальный ток ток течет вдоль провода, который является зеркальным изображением первого провода относительно плоскости раздела сред.

Магнитное поле в среде 2 совпадает с полем, которое создается в вакууме током 1 = --0, текущим по тому же проводу, что и начальный ток

281. Векторы поля удовлетворяют во всем пространстве однородным уравнениям rot Н = О, div В = О, поэтому можно ввести скалярный потенциал ф {11 = - grad V), который будет удовлетворять уравнению Лапласа. В результате задача магнитостатики сведена к задаче электростатики. Решение имеет вид (см. задачу 149):

внутри шара

вне шара

Н2 = Но + Ндип,

где Ндип - поле, создаваемое магнитным диполем с моментом

Поскольку поле внутри шара однородно, намагниченность постоянна:

47г 47г( + 2) 3

Плотность эквивалентного объемного тока будет поэтому равна нулю:

Зиол = crotM = 0.