Если электрон обладает до рассеяния импульсом ро > /й*/с, то его энергия увеличивается при рассеянии, если t?o < i. и уменьшается в противном случае. Максимальное ускорение электрона получится при до = О, = = чг = тг. При этом

g -go = 2Пшо

Рос + Ншр go + Рос + fbJo

Если электрон нерелятивистский, но рос » hoo, Tog - go = 2hi}o{vo/c) <С <С fiwQ. Если электрон ультрарелятивистский, то g - go Ьшо и условия ускорения электрона оптимальны.

Рис. 108

667. S = 4(т2 + q), t = -2q\l - cost?), и = -2q{l + cost?).

X{x, y, z) = x + y + - 2xy - 2xz - 2yz.

Поскольку в системе ц. и. ра = -рь, то величина s имеет смысл квадрата полной энергии в этой системе отсчета:

669. g, = -(rnl + ml-u).

670. соъв =

{а-ml- ml){ml + mg - ц) + 2ml{t -ml- ml) y/\(s, ml, ml)y/\{u, ml, ml)

Л, + s(2t -ml- ml- ml- ml) + (ml - ml){ml - ml)

COS v - <

y/X{s,ml,ml)y/X{s,ml,ml) Здесь с = 1, a величина A определена в ответе к задаче 668.

cos 1?

Рис. 109

671. Величина s = ((§"4 + 8р) имеет смысл квадрата полной энергии двух частиц в системе ц. и., поэтому она всегда положительна. Минимальное значение Smin = (m + М) соответствует случаю, когда тг-мезон (масса тп) и протон (масса М) покоятся в системе ц. и. Таким образом, {тп+ -Ь М)2 < S < 00.

cose =

(s - М2) - 2s(M2 + m2) + (М2 - m2)2

Поскольку - 1 cosB 1, TO, подставляя в это двойное неравенство cosO из (1), найдем допустимые при заданном s значения t.

Физическая область заштрихована на рис. 108. Порогу реакции отвечает точка А, причем = (М -- т)2, = -

То = т +

J1 771

~ 2М(М-ьг71)

672. Искомые области изображены на рис. 109.

673. Разрешенные области для первых двух процессов изображены на рис. 110а, для третьего - на рис. 1106.

Рис. ПО

Можно построить одну кинематическую диаграмму для всех трех процессов, рассматривая их как три возможных канала одной реакции, в кото-

Косинус угла рассеяния в" в системе ц. и. связан с sut формулой

«2 + s{2t - 2М2 - т2) + М2(М2 - т2)