Главная страница Электростатика проводников [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [ 126 ] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] с выражением = 7гг"], видим, что в данном случае ni = \,П2 = О, т. е. тензор 1") описывает волну, линейно поляризованную в направлении оси х (волна распространяется в направлении z). Аналогичным образом легко убедиться, что в случае б) »ji = 1, »j2 = = »j3 = О и волна линейно поляризована в направлении, составляющем 45° с осью х, а в случае в) 772 = 1,771 = 773 = О и волна поляризована по кругу. 408. Так как вектор Б поляризован линейно, амплитуду Бо можно выбрать вещественной. Из уравнения div Б = О имеем к • Бо = О, к" • Бо = О, т.е. Бо перпендикулярна к плоскости (к,к"). Из уравнения rot Б = -следует ,М?1=кхБо, ,М?2=к"хБо, т. е. Жх и Ж2 перпендикулярны Ео, Жх ± к, Ж2 -L к". Конец вектора Н описывает эллипс в плоскости (к, к") (рис. 81). 409. Обе волны будут поляризованы эллиптически. Одна из главных осей эллипса поляризации лежит в плоскости падения, другая к ней перпендикулярна. Полуоси имеют следующую величину. В отраженной волне: р tg(?0 4?2) р Sin(l?2 - ?0) II" tg(7?o + 2) Sin(7?2 + 0) В преломленной волне: р 2 cos во sin 62 р р 2 cos вр sin 62 р II ~ sin(0o + 2)cos(0o02) ° ~ вт{во + в2) ° где во - угол падения, 02 - угол преломления, Ео - абсолютная величина амплитуды падающей волны. При во = - в2 (угол Брюстера) отраженная волна поляризована линейно. 410. Неполяризованный (естественный) свет можно рассматривать как некогерентную суперпозицию двух «дополнительным образом» поляризованных волн с одинаковой интенсивностью. Воспользуемся этим и представим падающий пучок в виде суперпозиции двух некогерентных компонент, одна из которых Е\\ поляризована в плоскости падения, а другая Е± - в перпендикулярной плоскости. Интенсивности этих волн одинаковы: (1) вт{во-в2) /L , COs2(go + g2) II Л cos2(eo + e2) COs2(0o-e2) е-"- и ell - единичные векторы, указывающие направления поляризации поперечной и продольной компонент; эти векторы лежат в плоскости, перпендикулярной направлению отраженного света. Степень деполяризации падающего света равна 1; при отражении свет поляризуется. Аналогичный расчет дает для преломленного света: (2) 4JcOs2eoSin2e2 / I I , 44 \ 8т\во + в2) Г COs2(0o-02)7 Р2 =COs2(0o-e2) < 1. (ei - £2) „ п „ 4eie2 трические проницаемости первого и второго диэлектрика. 411. R = 77-7-7, Р1 = 0, р2 = --т, где £1 и £2 - диэлек- 412. £±i = (-l + 2Ccos0o)£io, £;1 = (i--)£;iio, 2 = 2С COS 0о£± о, £ 2 = 2С£; о. Формулы для £111 и £112 применимы только в том случае, если угол скольжения (/о = - > С- При (/7о 1 справедливы формулы 111 -110 112-110- Относительная величина С и (/?о при этом произвольна. После отражения обе компоненты по-прежнему будут некогерентными. С помощью формул Френеля найдем 413. R± = 1 - 4Ccos0o- При всех углах падения R± близок к 1, достигая минимума при = О (нормальное падение); Д = 1 - COS 00 (yo-CO + r (¥o + C) + C" дК ¥0 = 1-0о>4С, при (/?о < 1- Из условия !! = О находим угол ipo, при котором Ди минимален: = Фо = Id, R\\ = ICI-C ici+c Угол Фо является аналогом угла Брюстера, так как значение Дц при ipQ = Фо минимально (при падении волны на границу диэлектрика под углом Брюстера коэффициент Дц также минимален и равен нулю). 414. Характер поляризации отраженной волны определяется разностью фаз между продольной и поперечной компонентами. Используя результаты двух предыдущих задач, получим и -Е±о = е*-Е±о, S± = 7г; Е\\ 1 = т.е. 5,1 = . ICI-C LICI+CJ tgll = - 2ФоС" ф2-СР Таким образом, разность фаз S = S± - = ; отраженная волна в общем случае окажется эллиптически поляризованной, причем одна из осей эллипса будет лежать в плоскости падения. При F 1 = \E±i\ поляризация будет круговой. При цо = О или Е±о = 0 поляризация останется линейной. 415. С помощью формул Френеля находим , sin во tg во cos 2р 1 + sin 2р cos S „ sin во tg во sin 2р sin S 1 + sin 2р cos 5 416. Д = Здесь e - дюлектрическая проницаемость среды, из которой падает свет, е - вещественная часть диэлектрической проницаемости проводящей среды. [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [ 126 ] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] 0.0207 |