в качестве двух независимых величин можно выбрать, например, sat. Все другие величины (энергии и углы рассеяния частиц в лабораторной системе и системе ц.и.) выражаются через них - см. задачи 668-670.

т. е. такие, при которых две частицы превращаются в две другие частицы, называются двухчастичными (частным случаем двухчастичной реакции является упругое рассеяние двух частиц). Кинематику двухчастичных реакций удобно описывать с помощью инвариантных переменных s, t, и:

S = {Pai+Pbif, =(Paг-Pcг), U = {pai - Pdг), (XI.13)

где Pai - и т. д. - 4-импульсы частиц, участвующих в реакции. Любую из величин S, t, и можно выразить через две другие с помощью соотношения

s + t + u=(ml + rnl + ml + ml)c?} (XI.14)

Наглядное представление о кинематике двухчастичной реакции дает кинематическая плоскость, на которой откладываются значения переменных s и t (или S, i и U - см. задачу 673). Законы сохранения энергии и импульса ограничивают на кинематической плоскости область значений s, t, и, физическую для данной реакции.

Многие формулы релятивистской кинематики приобретают более простой вид, если пользоваться системой единиц, в которой скорость света с = = 1. При этом масса, энергия и импульс измеряются в одинаковых единицах, например в Мэв (1Мэв = 10 эв = ЮРэв = 1,602 • 10" эрг). В некоторых задачах этого параграфа используется такая система единиц (что всегда оговаривается). В ряде случаев массы элементарных частиц измеряют в единицах массы электрона Ше (т. е. используют систему единиц,

в которой ТПе = 1).

В таблице XI. 1 приведены для справок массы ряда элементарных частиц. В таблице XI.2 приведены значения энергий связи В некоторых ядер. Под энергией связи понимается величина

В = ДMc = .он - оя, (XI.15)

где §о„ - энергия покоя нуклона, ёоя - энергия покоя ядра.

621. Выразить импульс р релятивистской частицы через ее кинетическую энергию Т.

622. Выразить скорость v частицы через ее импульс р.

623. Частица с массой m обладает энергией S. Найти скорость v частицы. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы.

§ 1. Энергия и импульс Таблица XI. 1

Таблица XI.2

624. Найти приближенные выражения кинетической энергии Т частицы с массой т: а) через ее скорость и и б) через ее импульс р с точностью

ДО и соответственно, при и с.

с* т*с*

625. Найти скорость v частицы с массой т и зарядом е, прошедшей разность потенциалов V (начальная скорость равна нулю). Упростить обшую формулу для нерелятивистского и ультрарелятивистского случаев (учесть по два члена разложения).

626. Найти скорость v частиц в следуюших случаях: а) электроны в электронной лампе (8 = 300 эв); б) электроны в синхротроне на 300 Мэв;

Задача формулируется в упрощенном виде.

в) протоны в синхроциклотроне на 680 Мэв, г) протоны в синхрофазотроне на 10/эв.

627. Ускоритель дает на выходе пучок заряженных частиц с кинетической энергией Т; сила тока в пучке равна Найти силу F давления пучка на поглощающую его мишень и выделяемую в мишени мощность W. Масса частицы т, заряд е.

628. Некоторое тело движется с релятивистской скоростью v через газ, в единице обьема которого содержится N медленно движущихся частиц с массой т. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности, нормальный к его скорости, если частицы упруго отражаются от поверхности тела.

629. В линейном ускорителе частица ускоряется в щели между полыми цилиндрическими электродами - «пролетными трубками», вдоль общей оси которых проходит траектория частицы. Ускорение происходит под действием высокочастотного электрического поля с частотой v = const. Разгоняются те частицы, которые проходят все промежутки между трубками при наличии там ускоряющего поля. Каковы должны быть длины пролетных трубок, чтобы частица с зарядом е и массой m пролетала через ускоряющие промежутки в те моменты времени, когда на них имеется максимальное напряжение 14? Оценить также полную длину ускорителя с N пролетными трубками.

630. Поток монохроматических -мезонов, родившихся в верхних слоях атмосферы, падает вертикально вниз. Найти отношение интенсивностей потока -мезонов на высоте h над уровнем моря {Ih) и на уровне моря (7о), считая, что в рассматриваемом слое воздуха толщиной h происходит только ослабление потока за счет естественного распада -мезонов. Энергия /t-мезонов ё = 4,2 • 10эв, h = Zkm, среднее время жизни покоящегося /t-мезона го = 2,2 • сек.

631. Система отсчета S движется со скоростью V относительно системы S. Частица с массой т, обладающая в S энергией S и скоростью V, движется под углом д к направлению V. Найти угол д между импульсом р частицы и направлением V в системе S. Выразить энергию и импульс частицы в S через д, 8 или &, v. Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистский случай S 2> mc, У и с. Показать, что в этом случае в некотором (каком?) интервале углов можно пользоваться приближенной

формулой 1? и i tg .