Главная страница Электростатика проводников [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [ 155 ] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] 562. Эту задачу, как и задачу 554, можно решить двумя способами. Результат: 1 , (7-l)(v-V)V (v.V)v s = l + 3g3y2 Из этих формул видно, что если в одной системе отсчета частица движется с постоянным ускорением v, то в другой системе отсчета ускорение v, вообще говоря, зависит от времени (так как в формулы преобразования входит переменная скорость v частицы). 563. = -7 < О, т.е. четырехмерное ускорение - пространственноподобный вектор. 564. Пусть S - мгновенно сопутствующая частице система. Согласно ответу к задаче 562, 7-1/,., (v • v)v Отсюда квадрат ускорения ,.24[.2+7!(v v)!je[.2 (.,x)\ Если скорость частицы меняется только по величине, то v v и v = 74. Если скорость частицы меняется только по направлению, tovJ-vhv-v = = О, так что v = -уЧ. (4) Результат (2) можно получить и другим, более простым способом, воспользовавшись выражением квадрата четырехмерного ускорения, найденным в предыдущей задаче. Квадрат ujf является 4-инвариантом. Это значит, что вычисление как в системе 5, так и в системе S должно дать один и тот же результат. Замечая, что скорость частицы v = О, получим формулу (2). 565. v{t) = X{t) = g v/l + C-2M + o(l-;9o2)-V2)2-(l-/32)-V2 в ультрарелятивистском пределе: v{t) и с, x(f) и ct + Хо + В нерелятивистском пределе: v{t) = Vq+ tot, x{t) = Хо + Vot + 566. Время разгона по часам в неподвижной системе: 1 f dv (l-i;2/c2)3/2 vVl-u2/c2 = 47,5 лет. Время разгона по часам в системе, связанной с ракетой, 1+v/c 2v 1 - v/c = 2,5 года. 567. Формулы (1) описывают преобразование Лоренца с малой относительной скоростью Av и поворот на угол А(р = \А(р\, причем ось вращения проходит через начало координат и параллельна вектору А(р. Эти преобразования вследствие малости Av и Aip могут производиться в любой последовательности. Таким образом, мгновенно сопутствующая система является вращающейся. Это вращение представляет собой чисто кинематический релятивистский эффект и называется прецессией Томаса (см. задачу 558). При V <с формулы (2) принимают вид Av W 5v, А(р W -iJv X V. В этом пределе величину 5(р 1 . Шт = - -X V. 5t 2с2 можно рассматривать как угловую скорость томасовской прецессии мгновенно сопутствующей системы относительно лабораторной системы S. Vl+c-2M + t;o(l-y3g)-v2)2 откуда a = 0. Это сужение углового распределения является характерным релятивистским эффектом, проявляющимся во многих явлениях. 570. Определение угла аберрации сводится к вычислению двух углов (рис. 96): утла ai между направлением луча АС и направлением скорости V Земли в первом ее положении и угла аг между направлением ВС луча и направлением скорости v Земли во втором ее положении (через полгода). Угол аберрации 5 можно определить как 5 = {ж - аг) - ai = = 7Г - ai - аг. Углы аг и аг вычислим по формулам (Х.15), выразив их через угол который наблюдается в системе отсчета, связанной с Солнцем, между лучом ОС света и вектором скорости Земли: 4.„/ 1 sini? .„/ \ 1 sini? где;9 = , 7 = Отсюда находим 1 - cos 5 а а 1 -Ь cos о 568. В системе 5: cosa = TirV. В системе S": V1V2 (Vl -V) • (V2 - V) - (Vi X V) • (V2 X V) cosa = - (Vl - V)2 - (Vi X V)2(V2 - V)2 - (V2 X V) 569. Угол в системе S стремится к нулю. Для того чтобы убедиться в этом, положим V = Vqc, где Vo = 1. Вычислим cosa по формуле, полученной в предыдущей задаче. Воспользовавшись формулой (а X Ь) • (ai X bl) = (а • ai)(b • bi) - (а • bi)(ai • b), получим c2 Vl . V - V2 • V + (Vi • V)(V2 • V) cosa =--- = 1, [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [ 155 ] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] 0.0205 |