Создаваемое им магнитное поле равно нулю всюду вне области, занятой жидкостью. Там остается только поперечное поле Яо.

sh - sh -

861. v{x) = щ--. Плотность тока j{x) = --. Этот ток

00 sh

создает магнитное поле

Яохо

обращающееся в нуль при х а.

862. Магнитное поле имеет одну проекцию

НН{г) = jrj{r)dr. о

Интегрируя уравнение движения (XIV.7) с граничным условием р >д= = О, находим

. г

где я = / rj{r) dr при г < а, Н = 2J/cr при г > о. о

Чтобы связать силу тока J cTuN, полагаем р = 2п{г)кТ, где к - постоянная Больцмана, и интегрируем обе части (1) по площади поперечного сечения столба плазмы. Получим

J = 2cy/NkT. (2)

При Г « 10* °К и ЛГ и 10 частица/см (значения, характерные для термоядерных исследований) имеем

J? = 7,5-10*a.

Плотаость тока в движущейся жидкости вычисляется из уравнения Максвелла J = rot Н. Отлична от нуля только у-компонента тока:

27гс2о2

864. Беря проекцию уравнения (XIV. 12) на ось г и подставляя v = и , V = const, получим уравнение для определения Нг.

дНг 2vrr дНг

= Я,-,; . (1)

Решение этого уравнения вьфажается через произвольную функцию F от аргументов г -Ы,диа:

Hr{r,9,a) = F{r-vt,9,a). (2)

Граничное условие имеет вид

Нг1=а = Ог{ « + = -Па - vt, д, а) (3)

(аргумент а-Шу Ног написан в связи с переходом в неподвижную систему координат). Таким образом,

F{a - vt, в, а) = aHori, а + Ш).

Следовательно, (2) запишется в виде

Hrir, а, t) = (Р) яо. {д, а - J-I + ш). (4)

Таким же путем находим

Я. = Яо.(,?,а- + П*),

На = f Яоа (t?, а-"" ~ + Ш) (5)

Из уравнения divH = О вытекает следующая связь между проекциями вектора Яо:

оП дНрг . , д fiT • ,пл , дНра

863. Ток должен течь по тонкому поверхностному слою. Тогда внутри столба будет постоянное давление

867. ш = Шр= где m - масса электрона.

868. При ш<Шр,К = 1,

Е = ipEoexp[-gz - iut].

где 9 = - h к = , Ео - амплитуда падающей волны. Глубина

проникновения S = = -; при и) <С Wp. Затухание поля

вызвано не диссипацией энергии, а возникновением токов в плазме, которые создают поле противоположного знака.

При Яой = О находим = О,

Яоа = Яо. sin.+ /(.); если положить /(.) = О, то будем иметь

Я„ (г,а, t) = а - lllZ + ш) sin (6)

Паркер использовал рассмотренную модель для описания межпланетного магнитного поля, создаваемого потоками солнечной плазмы (солнечным ветром). В модели межпланетного магнитного поля Паркера Я = О, а Яг и На даются формулами (4), (6). Измерения межпланетного магнитного поля, произведенные на спутниках и ракетах, показывают, что усредненное магнитное поле вблизи орбиты Земли удовлетворительно описывается моделью Паркера.

865. Силовые линии имеют вид спиралей Архимеда:

г = (а - «о), «о = const,

в = arctg « 56°; Я « 4,5 • Ю э.

47ГС Л

866. ej. = 1 -I--где р - плотность плазмы. Найденное значе-

ние е±. получается из результатов задачи 321 в предельном случае w 0.