где А; = 1,38 • 10 ® эрг/град - постоянная Больцмана.

486. Найти параметр вырождения для квантового оптического генератора, рассмотренного в задаче 484. Мощность излучения 200 em. Какой эффективной температуре отвечает это значение 51

487. Связать автокорреляционную функцию Г(г, г, т) =

= и{г, t)u*{r, Л- г) со спектром мощности 1{ш) излучения. Интенсивность

излучения I = u*(t)u(t) = J 1{и>) cLj.

488. Найти автокорреляционную функцию излучения, если линия испускания узкая и имеет прямоугольную форму в интервале шириной Аи> около шо- Интенсивность излучения I.

489. В интерференционном опыте Юнга наблюдается интерференционная картина в области перекрытия пучков, дифрагировавших на двух отверстиях (рис. 26). Отверстия расположены на расстоянии D друг от друга в точках с координатами (0,0) и {х,у). Источник света протяженный, его размер значительно превышает £> и он находится на расстоянии R от отверстий (Д > £)). Свет достаточно монохроматичен, так что для каждого из независимых излучателей выполняется условие временной когерентности. Выразить коэффициент частичной когерентности через распределение интенсивности 1{х, у) излучения по поперечнику источника света.

483. Как изменятся результаты предыдущей задачи, если с Земли наблюдается звезда типа Солнца, находящаяся на расстоянии 10 световых лет?

484. Определить продольную и поперечную длины, а также объем когерентности в непосредственной близости от квантового оптического генератора, работающего на длине волны Ло = 5 • 10~ см с разбросом частот Av = 10гц. Диаметр зеркал D = Ъсм.

485. Найти параметр вырождения 5 излучения абсолютно черного тела, находящегося при температуре Г. Сделать численные оценки для Л

1 см и Л 5-10-см при Г = 273° и для Л = 5• 10"см при Г = 10000°.

Указание. Спекгральная плотность энергии излучения черного тела АттиНш 1

490. Звездный интерферометр Майкельсона представляет собой вариант интерференционной схемы Юнга, в которой расстояние между отверстиями может изменяться. Найти зависимость видимости В интерференционных полос в интерферометре Майкельсона от расстояния D между отверстиями и от длины волны Л для двух случаев.

а) Наблюдается двойная звезда - система двух близких звезд, находящихся на угловом расстоянии а друг от друга. Каждую из звезд можно рассматривать как точечный источник света. Считать светимости обеих звезд одинаковыми.

б) Наблюдается одиночная звезда больших размеров с угловым поперечником а (можно рассматривать эту звезду как равномерно излучающий диск).

Рис. 26

491. В звездный интерферометр Майкельсона, рассмотренный в предыдущей задаче, поступает свет от двойной звезды или от одиночной звезды больших размеров. При увеличении расстояния D между отверстиями видимость интерференционных полос ослабевает и при некотором значении D = Do обращается в нуль. Определить: а) расстояние р между компонентами двойной звезды Капелла, находящейся от нас на расстоянии R = = 44,6 световых лет, если Do = 70,8 сл<, а наблюдение ведется на длине волны л = 5 • 10~сл<; б) диаметр d звезды Бетельгейзе, расстояние до которой составляет 652 световых года, если Do = 720 сл<, а Л = 6 • 10~ см.

Указание. Первый ненулевой корень функции Бесселя Ii{x) равен xi = = 3,8317.

492. В интерферометре Брауна и Твисса (рис. 27) независимо детектируются, а затем перемножаются и регистрируются интенсивности света, идущего от двух удаленных некогерентных точечных источников или от различных точек одного протяженного источника. Волны, идущие от источников, можно считать плоскими (волновые векторы ki, и кг), их амплитуды и фазы флуктуируют случайным образом. Показать, что с помощью интерферометра Брауна и Твисса можно путем набшодения корреляции между интенсивностями измерять угловое расстояние между источниками.

;Фотоэлементь1к

Умножитель

Линия задержки

М ) Интегратор

Рис. 27

493. Плоская волна (длина волны Л) падает почти нормально на боковую поверхность тонкой призмы с углом Q 1 при вершине и показателем преломления п. Найти зависимость от х (рис. 28а) фазового сдвига, который приобретает волна в плоском слое ABCD, часть которого занята призмой.

494. Плоская волна падает на тонкую собирающую или рассеивающую линзу с радиусами кривизны Д1, Дг и показателем преломления п (рис. 286). Длина волны Л, угол между волновым вектором и оптической осью линзы мал. Найти зависимость от х фазового сдвига, приобретаемого волной в плоском слое ABCD, часть которого занята линзой.

495. Монохроматическая плоская волна (длина волны Л) от квантового оптического генератора падает на бизеркало Френеля (рис. 29) с углом 1? < 1 между плоскостями зеркал. В области перекрытия двух плоских волн, идущих от бизеркала, образуется интерференционное волновое поле. На фотопластинке, помещенной в эту область и образующей угол i?i < 1