волн в виде АклС*) = --pqkx{t)ex, где вкл - орт, характеризуюыщй

7Гл/2

направление поляризации данной поперечной волны, так что к • вкл = О (см. начало § 1 гл. VIII). При этом каждому к, очевидно, соответствуют два независимых орта поляризации (А = 1,2). Орты eki и ekj, взаимно ортогональны: e,jj • = • е, = 0. Найти уравнения, которым в общем случае удовлетворяют комплексные «координаты» qk\{t). Выразить напряженности Е, Н, энергию W и импульс G поля через qk\ и qk\-

818*. Используя результаты предыдущей задачи, ввести вещественные осцилляторные координаты

и выразить векторы поля А, Е, Н через эти юординаты. Найти также энергию W и импульс G поля в координатах QkA-

819*. Электромагнитное поле излучения описывается осцилляторны-ми координатами qk\ (см. задачу 817*). Написать дифференциальные уравнения, которыми описывается взаимодействие поля излучения в переменных 9кл с заряженной нерелятивистской частицей.

820*. Найти изменение в единицу времени энергии поля излуче-

ния в результате взаимодействия частицы с полем. Выразить эту величину через осцилляторные координаты qx и силы кл() (см. рещение предыдущей задачи).

821*. Частица с зарядом е соверщает простое гармоническое колебание по заданному закону г = го sin wot, где го = const. Используя метод осцилляторов поля (см. задачу 819*), найти угловое распределение и полную интенсивность / излучения.

822. Заряд е движется с постоянной угловой скоростью шо по окружности радиуса oq. Используя метод осцилляторов поля, исследовать характер поляризации поля излучения заряда, найти угловое распределение и полную интенсивность излучения (ср. с задачей 732).

823*. Линейно поляризованная волна с частотой ш падает на гармонический осциллятор, собственная частота которого шо. Используя метод

осцилляторов поля, найти дифференциальное и полное сг сечения рассеяния (лучистое трение не учитывать). Исследовать поляризацию рассеянного излучения.

Задача, конечно, может быть решена значительно проще (см. § 1 этой плавы). Предлагаемый метод решения интересен своей тесной связью с методом решения аналогичной задачи в квантовой электродинамике.

824. Найти дифференциальное и полное сг сечения рассеяния линейно поляризованной, поляризованной по кругу и неполяризованной монохроматических волн на свободном заряде, используя метод осцилляторов поля (ср. с задачами 799* и 800).

825. На свободном заряде рассеивается: а) неполяризованная волна с частотой ш; б) волна, поляризованная по кругу. Исследовать характер поляризации поля излучения, используя метод осцилляторов поля (см. задачи 799* и 800).

ЛИТЕРАТУРА

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [65], Стрэтгон Дж. А. [100], Джексон Дж. [52], Гуревич Л. Э. [49], Френкель Я. И. [111], Пановский В., Филипс М. [86], Смайт В. [93], Иваненко Д. Д., Соколов А. А. [57], Власов А. А. [25], Беккер Р. [12], Гринберг Г. А. [46], Вайнштейн Л. А. [23], Компанеец А. С. [60], Зоммерфельд А. [54], Тихонов А. Н., Самарский А. А. [104], Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. [20], Горелик Г. С. [43], Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. [6], Гайтлер В. [29], Паули В. [87]. Гинзбург В. Л., Сазонов В. Н., Сьфоватский С. И. [35], Гинзбург В. Л., Сьфоватский С. И. [36].

Глава XIII

ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ

в этой главе методами классической макроскопической электродинамики рассматриваются различные процессы потерь энергии быстрых частиц в веществе.

Макроскопическая теория, не учитывающая пространственной дисперсии электрической и магнитной проницаемостей, применима, если вещество можно рассматривать как сплощную среду, т.е. если пролетающая частица взаимодействует одновременно со многими атомами. Это означает, что с помощью макроскопических уравнений можно правильно определить энергию, передаваемую частицей только тем электронам вещества, которые находятся на достаточно больших расстояниях г от ее траектории, г 3> о, где а - величина порядка межатомного расстояния; в конденсированных средах о совпадает с линейным размером атома (« 10~* см).

Скорость частицы V должна удовлетворять условию VVam, где Vam

средняя скорость атомных электронов. При меньших скоростях частица в основном передает энергию электронам, находящимся вблизи ее траектории, где макроскопическое рассмотрение неприменимо.

Потери энергии, вызванные ионизацией и возбуждением атомов среды, называются ионизационными потерями. Если частица движется через плазму, то значительная часть теряемой ею энергии идет на возбуждение колебаний электронного газа как целого (продольные плазменные волны, см. задачу 443).

Вещество существенно влияет и на излучение поперечных электромагнитных волн частицами. Если заряженная частица движется в непо-глощающем диэлектрике с постоянной скоростью, превышающей фазовую скорость света, то она излучает поперечные электромагнитные волны (излучение Вавилова-Черепкова; теория этого явления была дана И.Е.Таммом и И.М.Франком [103]).

Электромагнитное поле, создаваемое в среде движущейся частицей, определяется из уравнений Максвелла; плотности заряда и тока в этих