Cxz = = о,

<1-<2 MJ - Ма

Зависимость C,zz от частоты носит резонансный характер (см. задачу 331, в которой вычисляются компоненты ргк)- Компонента Схх не обладает резонансными свойствами, так как /хц = 1.

449. С± = ± = -(1 -г)у где /х± = М± ±Ма, ст± = ai ±аг, Е±1 и h±i - циклические компоненты Е и h {h±i = :-{hx ± ihy)j.

§ 3. Рассеяние электромагнитных волн на макроскопических телах. Дифракция

450. Удобно ввести цилиндрические координаты с осью z вдоль оси цилиндра и отсчитывать угол а от направления волнового вектора к падающей волны. Из соображений симметрии следует, что векторы поля не зависят от 2 и имеют только компоненты Е, и На- Опуская в дальнейшем везде временной множитель е~**, воспользуемся для определения отличных от нуля компонент поля волновым уравнением (VIII.6) для Е и уравнением Максвелла (VIII. 1). Первое из них позволяет определить Е, а второе - выразить Яг и Я» через Е:

I дЕ, 1 дЕ, , .

Вторичное поле Е = Е - Ео, вызванное наличием цилиндра, удовлетворяет уравнению

448. Направим ось у в глубь металла нормально к поверхности, ось Z - вдоль постоянного магнитного поля. Поскольку импеданс С не зависит от угла падения волны, рассмотрим случай нормального падения. Решая уравнения Максвелла и пользуясь определением поверхностного импеданса, получим

Если положить Е = Д(г)Ф(а) и разделить переменные в уравнении (2), то получим

Ф;; + т2ф„ = о. (4)

Через т? обозначен параметр разделения. Общее рещение уравнения (2) зашплется в виде суммы по всем допустимым значениям т:

E{r,a) = Y,m{oc)R{r). (5)

Чтобы записать решение уравнения Бесселя (3) сразу в удобной для нас форме, обратимся к граничному условию г -» оо. Поскольку Е описывает вторичное поле, создаваемое наводимыми на цилиндре токами, то при г -» 00 оно будет иметь вид расходящихся цилиндрических волн. Это означает, что Е должно быть в этой области функцией вида

E = <g"o/(a). (6)

Условие (6) будет удовлетворено, если в качестве решения уравнения (3) выбрать функцию Ханкеля Нт\кг) (см. приложение 3), которая при больших г имеет вид

Второе линейно независимое решение будет содержать член вида const g-tfcr описывающий сходящуюся цилиндрическую волну, которой

в условиях нашей задачи быть не может. Поэтому решение уравнения (3) запишем в виде Дт() = Н\кг). Уравнение (4) имеет решение

Ф„(а) = Л„е»"" + В„е-"".

Так как при изменении а на 27г поле не может измениться, число m должно быть целым. Если считать, что т принимает и отрицательные значения, то в выражении для Фт(а) достаточно оставить только один член, например, е""*. Окончательно Е{г, а) примет вид

E{r,a) = So f; Л„Я(А;гУ""; (7)

Коэффициенты Am ряда (7) нужно определить из граничного условия на поверхности цилиндра. Так как он считается идеально проводящим, то

F + Ео = О при г = о (8)

gifca COS а Л„Я(А;о)е""=0. (9)

Пользуясь ортогональностью функций е*""*, получим

т=-оо

gi(fcaCOSa-mа) 2пАтН}{ка) = 0,

откуда с помощью (ПЗ.П) находим

Л„=. (10)

Полное электрическое поле, таким образом, равно

Е{г, а) = ,е*-=°«" - «0 X] "" ЯСИб"". (11)

Компоненты магнитного поля определяются по формулам (1):

Нг = -Sosmae"" - SoT М . ЩМта 2)

Н<\ка) kr

Я. = -.осо«ае-+ .оЕ-в- (13)

Нш\ка) d{kr)

Вторичное электрическое поле поперечно во всем пространстве; вторичное магнитное поле становится поперечным на большом расстоянии от

на больших расстояниях (7) переходит в (6), причем