264. L12 = 47г(Ь - v/b2 - а2);

дЬ21

г дЬ с2

р .01.02 . dL2i .01.02 Ь \

где Ni, N2 - вращательные моменты, приложенные к первому и второму токам соответственно. Следует отметить, что Ni ф -N2, но

Ni + N2 + (г X F2) = 0.

Если магнитные моменты параллельны (mi = min, m2 = Ш2П, г = гго, п и Го - единичные векторы), то получим

3mim2[2ncost? - го(5 cos - 1)]

2 =--

где д - угол между п и го.

259. Потешщальная фушщия тока 2 в поле тока i:

U21 =-5- In а + const,

где а - расстояние между токами.

Сила, действующая на единицу длины второго тока:

, dU21 2JiJ2

да - га

При параллельных токах (i и 2 одинакового знака) имеет место притяжение.

260. Сила F и вращательный момент N определяются дифференцированием потенциальной функции:

гг/ ч .01.02а 4r + a+4arcosa

С/(г, а) =--2- In „ „---.

(Г Аг + а - 4аг cos а

261. ЛГ= (sinyj-yjcosyj).

262. iff =io + 2 ln.

263. .Sf = 21n.

265. В этой задаче удобно использовать формулу (V.23). Вычисляя интеграл так же, как в задаче 89, получим

Li2 = 47г\/аб[( - кК{к) - E(fc)],

, Е{к) = j у/1-к8тфс1ф,

(а + 6)2 + 2-

При Z » а, 6 параметр fc мал:

4аЬ /2

2у I

<1,

поэтому можно использовать приближенные формулы для ЕиК (см. справочник [90], 8.113,8.114):

ВД = (1 + 1*» + .), ад = 1(1-i*

Оставляя в выражении для L12 только члены, пропорциональные fc, по-

лучим в первом неисчезающем приближении L12 =

. Последний

результат легко получить и из равенства L12 = -ф-, рассматривая кольца с током как магнитные диполи.

При а и 6 » г, fc « 1, К{к) и In -Е{к) « 1,

•v/1 - fc

= 47ra(ln ° - 2). \ JP + (а- 6)2 У

/2 + (а - 6) 266. В обозначениях предыдущей задачи

47rJ2 I

с2 (a + 6)2 + pL

Здесь dS\ и dS2 - элементы поверхности соленоида, R - расстояние между ними, через i (zi = гг = г = nJ) обозначена плотность поверхностного тока, которым заменен ток, текущий в обмотке соленоида, п - число витков на единицу длины.

Интеграл удобно вычислять в цилиндрических координатах:

W=nfdzJdz2i-

COS а da

(zi-Z2)2 + 4a2sin2f

где отброшены все члены порядка и выше. Отсюда

Если пренебречь членом a/h по сравнению с единицей, то получится результат предыдущей задачи:

L = Ananh = 4nr?Sh.

269. Для кругового сечения

L = 47гЛГ2(Ь - - а2).

Самоиндукция на единицу длины = для бесконечного соленоида

получится, если сделать предельный переход 6 -» оо при заданном числе

витков на единицу длины п = ---г:

Se = 47г2п2а2 = 47гп25

(ср. с задачей 267).

161. = Anr?S. Для соленоида большой, но конечной длины h, пренебрегая краевым эффектом, получим полную индуктивность

L = AirnSh.

268. Вычисляем магнитную энергию по формуле