Указание. Воспользоваться замжом сохранения энергии и уравнениями, полученными в задаче 703.

709. Исследовать возможные траектории частицы, рассмотренной в предыдущей задаче, в том случае, когда К <

710*. Релятивистская частица с зарядом е и массой т движется в поле тяжелого одноименного точечного заряда Ze. Найти траекторию частицы и исследовать решение.

711. Показать, что при движении частицы в кулоновом поле притяжения (см. задачу 708*) скорость частицы стремится к с при г -> О (Ze2 Кс).

712. Найти траекторию относительного движения нерелятивистских частиц с зарядами е, е, массами mi, тг и энергией 8. Исследовать решение.

713*. Найти дифференциальное сечение рассеяния (т{в) нерелятивистских частиц с зарядом е в поле неподвижного точечного заряда е. Скорость частиц вдали от рассеивающего центра равна vq.

714. Определить угол в отклонения релятивистской заряженной частицы с зарядом е, энергией S > тс? и моментом импульса К >

пролетающей в кулоновом поле тяжелого неподвижного заряда е (см. задачи 708* и 710*).

715. Релятивистская частица с зарядом е, массой m и скоростью на бесконечности vq рассеивается на малый угол кулоновым полем неподвижного заряда е. Определить дифференциальное сечение рассеяния (т{в).

716. Электрон с зарядом е и массой m пролетает в вакууме над плос-1ЮЙ незаряженной поверхностью диэлектрика с проницаемостью е. Вначале электрон двигался параллельно поверхности диэлектрика со скоростью v и находился от нее на расстоянии о. На каком расстоянии х от проекции начального положения электрона на поверхность диэлектрика электрон врежется в диэлектрик?

717*. В бетатроне во время ускорения электрона магнитное поле непрерывно нарастает, порождая разгоняющую электрон э. д. с. индукции, а орбита его остается неизменной. Доказать, что для ускорения электрона на орбите постоянного радиуса необходимо, чтобы полный магнитный поток Ф, пронизывающий орбиту, был вдвое больше потока Фо, который получился бы, если бы поле внутри орбиты было однородно и равно полю на орбите (бетатронное правило «2: 1»).

Это выражение носит название формулы Брейта. Аналогачное выражение используется при приближенном квантовом описании запаздывающего взаимодействия.

718*. Показать, что с точностью до членов % энергия запаздываю-щего взаимодействия двух заряженных частиц имеет вид:

Uit) = - -L [vi . V2 + (VI . n)(V2 • n)] },

где R - радиус-вектор относительного положения частиц, n = , vi,

V2 - скорости частиц. Все величины в правой части равенства берутся в момент t.

Указание. Воспользоваться разложениями потенциалов Лиенара-Вихерта, найденными ниже в задаче 757*, оставив в них толыю те члены, которые не зависят от усюрений и их производных. Произвести градиентное преобразование потенциалов таким образом, чтобы скалярный потенциал принял форму кулонова потенциала.

719. Найти приближенное выражение функции Лагранжа двух взаимодействующих частиц с зарядами ei, ег и массами mi, тг, учитывая

эффект запаздывания с точностью до поправочных членов порядка

720. Частица с магнитным моментом m и гиромагнитным отнощени-ем X находится во внещнем однородном магнитном поле Н. Определить характер движения магнитного момента частицы.

721*. Частица с зарядом е и массой т, имеющая внутренние (спиновые) механический s и магнитный

моменты, совершает нерелятивистское движение во внешнем электростатическом центрально-симметричном электростатическом поле (р{г). Вычислить энергию взаимодействия U спина с внешним полем в первом неисчезающем приближении по v/c, приняв во внимание томасовскую прецессию мгновенно сопутствующей системы с угловой скоростью

V X V

Происхождение прецессии Томаса поясняется в задаче 567.

1{а) =

где s(q) - прицельное расстояние, при котором нейтрон рассеивается на угол а.

Указание. Использовать схему решения задачи 713*.

ЛИТЕРАТУРА

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [64, 65], Фок В. А. [107], Френкель Я. И. [111], Гуревич Л. Э. [49], Бергман П. Г [13], Паули В. [87], Беккер Р. [12], Спигцер Л. [98], Джексон Дж. [52], Челлен Г. [114], Окунь Л. Б. [83], Балдин А. М., Гольданский В. И., Розенгаль И. Л. [8], Зоммерфельд А. [56], Ливингстон М. С. [73], Гринберг А. П. [45], Кель-ман В. М., Явор С. Я. [58], Моррисон Ф. [80], Скачков С. В. и др. [92], Тамм И. Е. [102], Франк И. М. [108], Гинзбург В. Л., Франк И. М. [37], Ком-панеец А. С. [60], Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. [6], Голдстейн Г. [41].

Указание. Сюрости изменения произвольного вектора А в неподвижной и вращающейся системах координат связаны соотношением

("йГ)„а.«д. ~ ("dt") враш где П - угловая скорость вращения (см. [64]).

722. Решить предыдущую задачу в предположении, что частица движется в потенциальном поле V{r), но поле не электрическое. В связи с этим в сопутствующей системе отсчета магнитное поле отсутствует.

723. Нейтрон с магнитным моментом то и кинетической энергией &о влетает из пустоты в магнитное поле с напряженностью Н = const, имеющее плоскую границу. При каком условии нейтрон отражается от поля?

724. Рассмотреть возможные траектории холодного нейтрона (масса т, магнитный момент Шо) в поле бесконечного прямого провода с током

725. Поток холодных нейтронов (скорость vq, магнитный момент то, масса т) рассеивается на магнитном поле бесконечного прямого провода с током

Определить дифференциальную поперечную длину рассеяния