712. В случае ее < О (притяжение):

а£2 - 11

1 + £ COS о:

£ = . 1 +

28К ee2

Ш1Ш2 Ш1 + Ш2

К = рга - момент импульса, = +

, 2 ~ полная энергия частицы, г, а - полярные координаты. Траектория частицы представляет собой коническое сечение: при < О - эллипс {е < 1), при § > Q - гипербола, во внутреннем фокусе которой находится заряд е (£ > 1), при = О - парабола {е = 1). В случае ее > О (отталкивание):

- 1+ ecosa

В этом случае S > О эксцентриситет £ > 1, и траектория представляет собой гиперболу с зарядом е во внешнем фокусе.

713. Дифференциальное сечение рассеяния может быть вычислено по формуле

<т{в) =

sds sin0d0

где в - угол рассеяния частицы, соответству-юший данному значению s-параметра соударения (прицельного расстояния). Связь вив может быть найдена из уравнения траектории частицы (см. задачу 712). В случае притяжения (ее < 0) cos о: > - . Угол а меняется

от -ао до Оо (рис. 120) при прохождении ча-

/ 1 \ Рис. 120

стицей всей траектории (cos«о = - ё) гол рассеяния в дополняет угол

между асимптотами гиперболической траектории до тт. Из рис. 120 видно,

- 1 = - 1 = £2 1 =

что 1 = -f -Ь «о, откуда ctg = -

2в

COS Qo

-. Момент импульса выражается через прицельное расстояние s

\2mvV „;„4б

sinl

Это - известная формула Резерфорда. Тот же результат получается при ее > 0.

714. В случае ее < О (притяжение):

2сК Л 2сК vocK2-Z4

где Do - скорость заряда при г -> оо. В случае ее > О (отталкивание):

О = ж-- -arctg-т-.

у/(?К - Z2e4 cZe2

715. Малым углам рассеяния отвечают большие прицельные расстояния S. Поэтому, положив К =pos, где ро - импульс частицы при г -> оо, можно найти интересуюшую нас зависимость угла рассеяния 0 от s предельным переходом s -> оо при этом, очевидно, К > в обших

формулах, приведенных в предыдушей задаче. При выполнении предельного перехода как в случае ее < О, так и в случае ее > О, получается один и тот же результат:

откуда 5 = 2

voPoO

формулой К = mvos. Таким образом,

Дифференцируя и подставляя в (1), получим

716. x = vt = Tvy

2е

717. Ускоряющее электрическое поле:

1 с1Ф

27ГГС dt

где г - радиус орбиты электрона, Ф - магнитный поток, пронизывающий орбиту, а - азимут электрона.

При передвижении электрона на орбите на расстояние г da поле Еа соверщает работу

SA = Earda. (1)

Ускорение электрона происходит на орбите постоянного радиуса г =

(см. задачу 695), где Яо - магнитное поле на орбите, перпендикулярное ее плоскости и нарастающее со временем. Из условия dr = О, находим

dp=dHo. (2)

Энергия электрона S = с\/ + гп? увеличивается на

cpdp сЧНо dS = -р- = -, (3)

© Silo

если использовать равенство (2). Очевидно, что

6 А = dS. (4)

Подставляя (1) и (3) в (4) и используя равенство = v = г, получим после интегрирования

Ф = 2Фо,

где Фо = пгНо.

Последним равенством и выражается искомое правило «2 к 1».

718. Энергия U взаимодействия двух заряженных частиц определяется формулой (XI.23), в которую нужно подставить заряд ei, одной из частиц и запаздывающие потенциалы (р2, А.2 поля другой частицы. Воспользовавщись разложениями, приведенными в задаче 757, получим:

62 62 dR А £2У2 ч