402. Р = /1 - 4-;--, где iifc - определитель тензора Uk. Сте-

"[Sp(/iO]

пень поляризации Р = 1 при \Iik \ = 0.

404. Введем прямоугольные оси х а и у 6. В этих осях комплексная амплитуда поля будет иметь вид

Ео = аех ± гбе,,.

где знак «-!-» отвечает левой эллиптической поляризации, а знак «-» - правой. Интенсивность I = а? -\-lP. Фаза выбрана равной нулю для х-ком-поненты поля. Выражая теперь орты уч через ех, е,, получим для компонент lik-

/22 = sin2 + cos

Ii2 = (Ь - a) sin cos =р iab = I21

Верхний знак отвечает левой эллиптической поляризации, нижний - правой. При 6 = 0 поляризация линейна и тензор lik имеет вид

г -т( sim?cos??\

M,sini?cosi? siiP )

При a = b= поляризация круговая и

между осями {х, -у). При X = - f поляризация круговая правая (рис. 80а). При X = поляризация круговая левая (рис. 806). В остальных случаях поляризация эллиптическая, причем при -тг < х < О она правая (cos > О,

sin > О и ориентация осей как на рис. 80аj, а при О < х < - левая (рис. 806).

401. При а = Ь поляризация линейная. При а > 6 поляризация эллиптическая левая. При а <Ь - эллиптическая правая. Круговая поляризация получается только при 6 = 0 (левая) или а = О (правая).

lik = EiEl = /(e(i) + e(2)e»")i(e(i) + e(2)e-«")fc.

При усреднении по времени получим 6="=*" = О, поэтому тензор поляризации будет иметь вид

J /1 +cos2sin??cos??\ ~ lsin??cos?? 1 - cos21?)

Отсюда, используя результат задачи 402, получим

Р= cos??.

Этот же результат можно получить, диагонализуя тензор Цк- Приравнивая нулю определитель системы уравнений (VIII. 16), получим, что Л = = l-l-cos??,/2 = l-cos??. Отсюда опять Р= {h-h)/{h+h) = cos??.

Базисные векторы ei = (cos ,sin ) и ег = (-sin,cos). Они вещественны в рассматриваемом случае.

Результирующая волна состоит из неполяризованной части с интенсивностью 7(1 - I cosl) и линейно поляризованной вдоль направления ei =

= (cos , sin ) части с интенсивностью 7 cos??:

(7ifc)=7(l-cosi?)(5ifc) + 7cosi?

/ C0S2 sin f COS V-f-f Sin2f

Результирующая волна полностью поляризована (но не монохроматична) при = 0. При = 7г/2 - полная деполяризация.

406. Тензор поляризации

hk =

(ось XI совпадает с направлением поляризации первой волны).

U + \h \h

\ 12 \h,

405. Амплитуда суммарной волны

Е = El + Еа = £;(е(1) + е(2)е*"),

где а - сдвиг фаз, меняющийся беспорядочно, Е2 = /. Компоненты тензора поляризации по определению (см. (VIII. 14)) равны

§ 1. Плоские волны в однородной среде. Степень поляризации

Результирующая волна состоит из неполяризованной волны с интенсивностью (Л -Ь /2)(1 - Р) и линейно поляризованной волны. Направление линейной поляризации составляет угол

= axctg

с направлением поляризации первой волны.

Рис. 81

407. р = YjT! Щи = О волна не поляризована, при = 1 - полностью поляризована. Поэтому величина называется степенью поляризации. Положим = (,T]i, где + + ril = I. Тогда

/ifc = (i-№ + (i + E?/iitO-

Первый член в этом выражении соответствует полностью неполяризованно-му состоянию, а второй - полностью поляризованному. В случае а) »уз = 1, Vi=V2 = 0. Сравнивая